5 задач по математическим методам в экономике, РАП. Сформулировать двойственную задачу линейного программирования. Решить обе задачи.

Пошагово описан принцип решения каждой задачи

Задание 1. Сформулировать двойственную задачу линейного программирования. Решить обе задачи
2x1 +4x2  10
x1 + 2x2  10
x1 + 3x2  4
x1  0, x2  0
F = 2x1 + 5x2  min

Задание 2. Добавив к условиям своего задания 1 вторую целевую функцию , решить задачу двухфакторной оптимизации, т.е. найти Парето-оптимальное множество.

Задание 3. Дана матрица антагонистической игры.
а) Допускаются только чистые стратегии.
Какой стратегии должен придерживаться игрок I, если он уверен, что игрок II предполагает, что игрок I придерживается максиминной стратегии?
б) Допускаются смешанные стратегии. Найти максиминную стратегию игрока I, минимаксную стратегию игрока II и цену игры.

Задание 4.
а) Дана одноканальная СМО. Время обслуживания есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону с параметром  заявок в час. Простейший поток заявок поступает с интенсивностью  заявок в час.
Допускается неограниченная очередь. Найти:
- среднее время пребывания заявки в системе,
- среднее время пребывания заявки в очереди,
- среднее число заявок в системе,
- среднее число заявок в очереди,
- * среднее квадратическое отклонение длины очереди.
Значения  и берутся из второго и третьего столбцов таблицы.

Задание 5.
Дана производственная функция Кобба-Дугласа Q = AKaLb.
Найти предельные продукты труда и капитала, а также предельную норму технического замещения капитала трудом при K = K0, L = L0.
Дана также функция издержек TC = rK + wL.
а) Решить задачу минимизации издержек при Q = Q0,
б) Цена единицы товара равна P. Решить задачу максимизации прибыли.
в) При каком отношении дополнительных вложений капитала к дополнительным вложениям труда прибыль увеличивается быстрее всего в момент времени K = K0, L = L0.

-