5.122. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p = 0,133 Па и температуре t = 50° С..

5.122. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p = 0,133 Па и температуре t = 50° С.
Решение:
Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и формулы длины свободного пробега молекул, можно получить для λ следующее выражение:
λ = 1/(sqrt(2)*σ2*π*n (1),
p = n*k*T (2),
Тогда из выражения (2) имеем:
n = p/k*T (3).
Подставив уравнение (3) в выражение (1), получим:
λ = k*T/(sqrt(2)*σ2*π*p (4).
Подставим в (4) численные значения и получим окончательный результат:
λ = 14,2 см.
Ответ: λ = 14,2 см.

5.122. Найти среднюю длину свободного пробега молекул водорода при давлении p = 0,133 Па и температуре t = 50° С.

5.123. При некотором давлении и температуре t = 0°С средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 95 нм. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул кислорода, если при той же температуре давление кислорода уменьшить в 100 раз.

5.124. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа равна 160 нм; средняя арифметическая скорость его молекул 1,95 км/с. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза.

5.125. В сосуде объем V = 100 см3 находится масса m = 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

5.126. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого ρ = 1,7 кг/м3. Средняя длина свободного пробега его молекул λ = 79 нм. Найти диаметр σ молекул углекислого газа.

5.127. Найти среднее время τ между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении p = 133 Па и температуре t = 10° С.

5.128. Сосуд с воздухом откачан до давления p = 1,33*10-4 Па. Найти плотность ρ воздуха в сосуде, число молекул n в единице объема сосуда и среднюю длину свободного пробега λ молекул. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 нм. Молярная масса воздуха µ = 0,029 кг/моль. Температура воздуха t = 17° С.

5.129. Какое предельное число n молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул газа σ = 0,3 нм, диаметр сосуда D = 5 см.

5.130. Какое давление p надо создать внутри сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, если диаметр сосуда: а) D = 1 см; б) D = 10 см; в) D = 100 см? Диаметр молекул газа σ = 0,3 нм.

5.131. Расстояние между катодом и анодом в разрядной трубке d = 15 см. Какое давление p надо создать в разрядной трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами воздуха на пути от катода к аноду? Температура воздуха t = 27° С. Диаметр молекул воздуха σ = 0,3 нм. Средняя длина свободного пробега электрона в газе приблизительно в 5,7 раза больше средней длины свободного пробега молекул самого газа.

Волькенштейн