6 задач по статистике.

Решение задачи 6:
Используя исходные данные, мы не сможем рассчитать агрегатный индекс физического объема, однако на его базе можно построить и рассчитать средний взвешенный арифметический индекс. С этой целью построим вспомогательную таблицу.

Вид продукции Произведено продукции в базисном году, млн.руб.
Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % Индивидуальный индекс физического объема, коэффициенты

А 22,38 +5 1,05 23,499
Б 31,21 без изменения 1,0 31,21
В 17,08 -3 0,97 16,57
ИТОГО 70,67 - - 71,279

Исходная формула агрегатного индекса физического объема:

Индивидуальный индекс физического объема:

Тогда средний взвешенный арифметический индекс объема выглядит следующим образом:

где в качестве веса выступает объем продукции в базисном году ( ).
Подставим полученные данные из вспомогательной таблицы в формулу и получим:

Относительный и абсолютный приросты физического объема продукции показывает, что объем выпуска продукции составил соответственно 0,86% (100,86%-100%) и 0,609 млн.руб. (71,279-70,67).
Существует следующая взаимосвязь между индексами:

Так как нам дано, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 2%, значит , тогда или 101,1%. Значит цены увеличились на 1,1%.

Задача №7
По теме «Индексы» рассмотреть основные теоретические положения и представить примеры из области профессиональной деятельности.
Индексы (лат. Index показатель, указатель)- относительные показатели, многие из которых обладают спецификой построения, позволяющей складывать несоизмеримые явления при обобщающем сравнении экономических показателей.
Специфика проявляется при построении агрегатных и средних индексов.
Индексная теория широко используется для расчета показателей в макро- и микроэкономике.
Индексируемая величина признак, изменение которого изучается.
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:
q количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;
p цена единицы товара;
pq стоимость продукции или товарооборот;
с (или z) себестоимость единицы продукции;
t затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;
w выработка продукции в единицу времени или на одного работника и так далее.
Поскольку индексы рассчитываются путем сравнения значений определенного показателя за два периода, то, чтобы, различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, возле каждого символа справа ставятся подстрочные знаки: 0 для базисного периода (база сравнения) и 1- для отчетного (текущего) периода.
Различают следующие виды индексов:
1. По характеру отношения:
1.1. Динамические индексы сравнение по времени.
1.2. Территориальные индексы сравнение в пространстве.
1.3. Индексы сравнения фактических данных с плановыми.
2. По степени охвата единиц совокупности:
2.1 Индивидуальные индексы соотношения величин, характеризующих ростые, соизмеримые явления. индивидуальный индекс цен, индивидуальный индекс физического объема, индивидуальный индекс объема продаж.
2.2 Сводные индексы соотношение обобщенных уравновешенных величин, характеризующих сложные явления.
3. В зависимости от содержания индексируемой величины:
3.1 Индексы количественных показателей. Количественный показатель характеризует весь объем статистической совокупности.
3.2 Индексы качественных показателей. Качественный показатель характеризует единицу статистической совокупности.
4. По способу сравнения:
4.1 Базисные индексы, когда база сравнения постоянная.
4.2 Цепные индексы, когда база сравнения переменная.
5. В зависимости от методологии расчета сводных индексов:
5.1 Агрегатные индексы соотношение двух сумм (агрегатов) произведений значений признаков изучаемой статистической совокупности. агрегатный индекс стоимости, при чем , где - общий индекс физического объема, а , тогда получим:
.
5.2 Средние индексы средние взвешенные арифметические и гармонические; их строят на базе агрегатных, если нет отчетных или базисных значений индексируемой величины, но известны индивидуальные индексы. Из задачи 6: .
Можно привести следующий пример, в котором мы используем некоторые из перечисленных выше индексов. Фирма выпускает три вида неоднородной продукции. Данные сводим в таблицу.
Товар Выработано тыс.ед. Цена за единицу товара, руб. Стоимость продукции в базисных ценах
Базисный период, q0 Отчетный период, q1 Базисный период, p0 Отчетный период, p1 Базисный период,
q0 p0 Отчетный период,
q1 p0
A 80 60 13 16 1040 780
B 50 30 18 20 900 540
C 40 35 6 8 240 210
ИТОГО - - - - 2180 1530
Чтобы рассчитать агрегатный индекс физического объема, определяем общую стоимость продукции базисного и отчетного периодов в одних и тех же базисных ценах и сопоставляем вторую с первой:
или (70.2 %)
Это означает, что общий объем выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или уменьшился на 29,8% (70,2-100)).
Вычитая из определителя знаменатель ( - =1530-2180=-650), определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.

Задача №1.
По данным приложения по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по величине активов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Произведите расчет группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число банков;
- величину кредитов всего и в среднем на один банк;
- величину активов всего и в среднем на один банк.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача №2
По трем заводам, выпускающим изделие А, имеются следующие данные о себестоимости продукции.
Номер завода 1-й год 2-й год
Себестоимость одного изделия, тыс.руб. Издержки производства, млн.руб. Себестоимость одного изделия, тыс.руб. Произведено изделий
1 32 228,64 29 8500
2 30 531,00 26 24500
3 25 130,00 24 4800
1. Рассчитайте среднюю себестоимость изделия А за базисный и отчетный годы.
2. Определите, за какой год и на сколько средняя себестоимость изделия была снижена (в абсолютных и относительных величинах).
Укажите, какие формулы средних заданных показателей применялись для расчета.

Задача №3
Имеется распределение предприятий по объему работ за год.
Объем работ , млн.руб. Количество предприятий, %
до 60 2
60-80 5
80-100 8
100-120 25
120-140 30
140-160 15
160-180 10
180 и более 5
Рассчитать:
1. Среднее линейное отклонение.
2. Среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. Моду.
5. Медиану.

Задача №4
По данным приложения определить:
1. С вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться сумма активов всех банков генеральной совокупности.
2. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес банков с активами выше модального интервала, если известно, что 20 банков составляют 10% обследованных банков по величине активов.

Задача №5

Выпуск телевизоров предприятием характеризуются следующими данными.
Показатель Год
1986 1987 1988 1989 1990 1991
Телевизоры, тыс.шт. 22,5 23,8 24,5 24,9 25,3 26,1
На основании приведенных данных:
1. Определить цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.
2. Рассчитать абсолютное значение одного процента прироста за каждый год.
3. Средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста, средний уровень ряда. Полученные результаты представить в табличной форме.
4. Динамику производства телевизоров за изучаемые годы изобразить графически.

Моментный ряд динамики
Показатель Дата
1 янв. 1 фев. 1 марта 1 апр.
Остатки оборотных средств, млн. руб. 22,5 23,8 24,5 24,9
Проведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал

Задача №6
Имеются данные о производстве продукции на заводе.
Вид продукции Произведено продукции в базисном году, млн.руб. Изменение количества произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А 22,38 +5
Б 31,21 без изменения
В 17,08 -3
1. Вычислите общий рост физического объёма продукции (количества произведенной продукции) в отчетном году по сравнению с базисным.
2. Используя взаимосвязь индексов, определите, на сколько процентов изменились цены, если известно, что стоимость продукции в фактических ценах возросла на 2%.

Литература:
1. Елисеева И.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики М.: Финансы и статистика, 2004 г.
2. Лысенко С.Н., Дмитриева И.А. Общая теория статистики: Ученое пособие. М.; ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2006. 208 с . (Профессиональное образование) ;
3. Теория статистики: Ученик/ Под ред. Проф. Г.Л. Громыко. М.: ИНФРА-М, 2006. 476 с. (Классический университетский учебник).