6 задач по теории вероятности.

Наблюдаемое значение статистики Пирсона равно
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение , тем сильнее довод против основной гипотезы. Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: Её границу находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям (число интервалов), (параметры и оценены по выборке):
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу, данное распределение является нормальным.

Задача 1
Условие задачи:
Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков не менее 12.
Задача 2
Условие задачи:
В первой урне находится 2 красных шара и 8 синих, во второй - 2 красных шаров и 3 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется: а) два красных шара; 6) один красный шар; в) хотя бы один красный шар; г) два синих шара.
Задача 3
Условие задачи:
В эксплуатации находятся 5 однотипных изделий. Для каждого изделия верoятнocть безотказной работы в течение заданного времени равна 0,6. Найти вероятность того, что заданное время проработают: а) ровно 3 изделий; 6) не менее 3 изделий.
Задача 4
Условие задачи:
Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X.
Xi 0 2 4 6 8
Pi 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1
Задача 5
Условие задачи:
При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера Х всех объектов попали в интервал (15;20). Есть основания считать, что случайная величина X имеет нормальное распределение. Найти математическое ожидание а = М(Х) среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания значения размера X в интервал (17;19).
Задача 6
Условие задачи:
Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины X и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов хiн, хiв и соответствующие частоты ni. Найти статистические оценки математического ожидания M[X), дисперсии D(X) и среднего квадратического отклонения (X) построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона.
хiн 4 6 8 10 12 14 16
хiв 6 8 10 12 14 16 18
ni 4 8 28 32 19 6 3

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. СПб: Питер. 2006.- 640с.
2. Петкун Т.А. Вычислительная математика: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 112 с.
3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.