6 Задач по высшей математике.

Следовательно, функция принимает положительные значения на интервале (-2;2), отрицательные на промежутке
6. Для нахождения точек перегиба найдем вторую производную:

Возможными точками перегиба будут точки, в которых вторая производная не существует или равна нулю. В данном случае x=0, но эта точка не принадлежит области определения функции, следовательно, точек перегиба не существует.
7. Вертикальной асимптотой является прямая x=0.
Для нахождения наклонной асимптоты kx+b найдем следующее:

Делим и числитель и знаменатель на величину , получаем

Задача 1
Условие задачи:
Найдите указанные пределы (не используя правила Лопиталя).
а)
б)
в)
Задача 2
Условие задачи:
Найдите производные функций.
а)
б)
в)
Задача 3
Условие задачи:
Исследуйте функцию и постройте ее график
Задача 4
Условие задачи:
Найдите неопределенные интегралы
а) б)
Задача 5
Условие задачи:
Вычислить определенные интегралы
а) б)
Задача 6
Условие задачи:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ, 2005. 991 с.
2. Высшая математика: Учебник для вузов/ Под ред. Проф.Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2007. 600 с.
3. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
4. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
5. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
6. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.
7. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.