6 задач по высшей математике.

Получили наибольшее значение достигается в точке C(-1;1): Z=30, наименьшее значение в точке B(1;0): Z=-11.
3. Производные по x и по y были найдены в первом пункте.

Определим ,
Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким

4. Наибольшая скорость возрастания будет в сторону градиента.
Определим ,
Получаем, что наибольшей скоростью возрастания функции будет grad z(M1) = {-8;-26}
5. Производная функции по направлению в точке M задает скорость изменения функции в этом направлении и может быть найдена

Задание №1
Исходные данные:
Найти общее решение дифференциального уравнения:
а)
б)
Задание № 2
Исходные данные:
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределённых коэффициентов)
Задание № 3
Исходные данные:
Исследовать сходимость ряда:
а) б) в)
Задание № 4
Исходные данные:
Выяснить, какой из данных рядов сходится абсолютно, какой сходится условно, какой расходится.
а) б) в)
Задание № 5
Исходные данные:
Найти область сходимости степенного ряда

Задание № 6
Исходные данные:
Дана функция
1. Исследовать функцию на экстремум. Найти экстремальные значения функции.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D.
3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где
4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции в точке М1(х1,у1).
5. Вычислить производную функции в точке М1(х1,у1) в направлении вектора Каков характер изменения функции? Почему?
6. Найти угол между градиентами функции в точках М1(х1,у1) и М2(х2,у2). Построить векторы и указать угол

Четырёхугольник с вершинами
О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).


М1(2,-5)
М2(4,-6)

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.