6 задач по высшей математике.

Перечислим все возможные значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Все испытания независимы, то есть вероятность того, что каждая из нефтеразведок не зависит от того, успешными или нет были другие нефтеразведки.
Вероятность «успеха» (успешной нефтеразведки) постоянна и равна p=0.05. Вероятность «неудачи» q=1-0.05=0.95.
Очевидно, что случайная величина X подчиняется биномиальному закону распределения с параметрами n=6 и p=0.05.

Задача 1.
Условие задачи:
Имеется 6 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения случайной величины X - числа проб при открывании замка, если испробованных ключ в дальнейших испытаниях не участвует. Найти: М(Х), D(X), , построить многоугольник распределения вероятностей.
Задача 2.
Условие задачи:
Нефтеразведывательная компания поучила финансирование для проведения 6 нефтеразведок. Вероятность успешной нефтеразработки 0.05.
Предположим, что нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии.
Составьте ряд распределения числа успешных нефтеразведок. Постройте многоугольник распределения.
Найдите числовые характеристики этого распределения.
Запишите функцию распределения вероятностей и постройте график.
Чему равна вероятность того, что как минимум 2 нефтеразведки принесут успех.
Задача 3.
Условие задачи:
Вероятность того, что на один лотерейный билет выпадет выигрыш, равна 0.2. Куплено 7 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
Задача 4.
Условие задачи:
Вероятность невыхода на работу из-за болезни равна 0,01 для каждого работника предприятия. Найти вероятность того, что в ближайший день не выйдут на работу: а) 3 человека; б) хотя бы один человек, если численность работников составляет 500 человек.
Задача 5.
Условие задачи:
Установлено, что виноградник поражен вредителями на 10%. Найти вероятность того, что из 120 проверенных число незараженных кустов будет от 90 до 110.
Задача 6.
Условие задачи:
Вероятность того, что на одну облигацию выпадет выигрыш, равна 0.2. Какова вероятность того, что из 100 купленных облигаций выиграют 20.

1. Смыслова З.А. Теория вероятности: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2005. - 231 с.
2. Смыслова З.А. Спецглавы математики. Практикум. Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Математика. Введение в математический анализ.: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.