8 задач по математике.

Обозначим события:
A - событие, состоящее в том, что товар будет иметь успех;
H1 - событие, состоящее в том, что конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар,
H2, событие, состоящее в том. что конкурент выпустит в продажу аналогичный товар.
По условию задачи нам известны вероятности
P(A|H1)=0.52, P(A|H2)=0.2, P(H2)=0.62
Для определения вероятности события A применим формулу полной вероятности

Задача 1
Исходные данные:
Покупатель может приобрести акции трех компании. Надеж¬ность первой компании в течение года оценивается экспертами на уровне 87%. второй - на уровне 82%, а третьей - на уровне 96%. Чему равна вероятность того, что; а) все компании в течение года не станут банкротами; 6) наступит хотя бы одно банкротство?
Задача 2
Исходные данные:
Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный про¬дукт, равна 0,52 Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,2. Вероятность то¬го, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок, равна 0,62. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
Задача 3
Исходные данные:
В ходе аудиторской проверки строительной компании ауди¬тор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 20% счетов содержат ошибки. Требуется:
составить таблицу распределения вероятностей числа правильных счетов.
найти числовые характеристики этого распределения;
записать функцию распределения вероятностей и построить се график,
определить вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.
Задача 4
Исходные данные:
Годовой выпуск продукции мебельной фабрики приблизительно распределен по нормальному икону со средним значением, рав¬ным 181 тыс. ед. продукции и стандартным отклонением 19 тыс. ед. Найти вероятность того, что годовой выпуск продукции: а) окажется ниже 154 тыс. ед., а) окажется выше 230 тыс. ед.
Задача 5
Исходные данные:
Имеются статистические данные об объемах лесных грузов, в тыс. куб.м, перевозимых еженедельно oт лесозаготовительных к деревообрабатывающим предприятиям xi.
Требуется произвести первичную обработку данных методами математической статистики. Дня этого необходимо:
составить статистический ряд,
для каждого частичного интервала определить частоты, относительные частоты, накопленные частоты, накопленные относительные частоты,
построить полигоны, кумуляты и гистограмму,
определить выборочные характеристики статистического распределения.
71 10 336 168 43 21 802 25 6 205 26 389 253
21 82 1 543 363 80 7 12 54 304 66 170 4
89 54 79 102 35 10 63 69 8 334 11 207 52
147 90 76 109 516 138 186 123 27 60 5 6 38
Задача 6
Исходные данные:
Построить сетевую модель и произвести расчет ее временных параметров методом сетевого плакирования на основе заданной структурной таб¬лицы комплекса работ. Для этого необходимо
построить предварительный сетевой график, упорядочить номера со¬бытий,
числить ранние и поздние сроки свершения события, найти критиче¬ский путъ и критическое время, построить окончательный сетевой график,
вычислить характеристики работ, представить их в виде таблицы,
построить линейную карту сети по ранним и поздним срокам свершения событий.
Работа Опирается на работы Длительность
А1 7
А2 6
А3 4
А4 5
А5 А1 6
А6 А1 6
А7 А2, А5 7
А8 А2, А5 5
А9 А3, А6 5
А10 А3, А6 5
А11 А4 7
А12 А7, А9 7
А13 А8, А11 6
А14 А8, А11 5
А15 А10, А12, А13 6
Задача 7
Исходные данные:
В результате производства и реализации единицы продукции A1, A2, A3 завод получает чистый доход, зависящий от спроса на продукцию, кото¬рый может принимать одно из состояний В1, В2, В3, В4 (заранее неизвестно, какое именно) Возможные значения дохода представлены платежной матрицей. В каких пропорциях следует выпускать продукцию A1, A2, A3, чтобы гарантировать максимальный чистый доход при любом состоянии спроса. Для этот необходимо
представить задачу о выпуске продукции как матричную игру пред¬приятия с «природой», считая спрос на продукцию полностью неопреде¬ленным,
произвести упрощение платежной матрицы, используя принцип доминирования,
найти оптимальные стратегии игроков и цену игры,
определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции с целью получении максимальной выгоды предприятию,
определить наиболее выгодный для завода вид продукции, используя критерии Лапласа, Вельда и Сэвиджа.
Виды продукции Спрос
В1 В2 В3 В4
А1 2 9 3 7
А2 2 9 6 8
A3 7 8 8 4
Задача 8
Исходные данные:
Три супермаркета конкурируют между собой с целью привлечения возможно большего количества покупателей. На 1 января известно распреде¬ление покупателей по супермаркетам в процентах. Фирма по изучению рынка подметила за прошлый год некоторые закономерности в средних ежемесячных переходах покупателей из одного супермаркета в другой. Эти переходы приведены в задании в виде процента сохранения своих по¬купателей и получения покупателей из других супермаркетов. Требуется сделать прогноз о возможном количестве покупателей в каждом супер¬маркете, предполагая общее число покупателей постоянным. Для этого необходимо
построить граф и составить матрицу переходов для средних ежемесячных изменений количества покупателей,
определить, какой процент покупателей будет иметь каждый супермаркет на 1 февраля.
определить, какой процент покупателей будет иметь каждый супер¬маркет на 1 марта. Использовать для этого два способа расчета,
найти процент покупателей для каждого супермаркета в установив¬шемся режиме, составить для этого матричное уравнение и решить полу¬ченную систему лилейных уравнений.
представить в табличном виде распределение покупателей по супер¬маркетам в динамике.
Месячные переходы (в %) покупателей из супермаркета Посещаемость Начальное распределение покупателей, %
A B C
А1 88 0 12 60
А2 23 68 9 20
A3 0 14 86 20

1. Гончарова Г.А., Молчалин А.А. «Элементы дискретной математики»: Учебное пособие. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. (Серия «профессиональное образование»).
2. Фомин Г.П. «Математические методы и модели в коммерческой деятельности»: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2007.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Математика. Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.