8 заданий по статистике.

Решение задачи № 1:
Определяем интервал: Интервал разность между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.
i =
где n число групп
Рассчитаем интервал по признаку - товарооборот.

составим таблицу

Номера групп Группы Товарооборот, (млн. руб.) Издержки обращения, (млн. руб.) Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.) Численность продавцов, (чел.) Торговая площадь, (м2)

1 1,3-11,12 1,3 0,195 0,5 3 300
1,8 0,27 0,85 7 1335
N=11 2,4 0,36 0,7 4 250
3,4 0,408 1,2 7 946
4,8 0,48 0,3 7 670
5,1 0,765 0,75 8 400
5,3 0,636 0,67 16 1050
6,3 0,756 0,9 15 380
7,1 0,852 2,5 12 990
7,5 0,9 0,36 7 450
7,8 1,17 0,71 6 500
52,8 6,792 9,44 92 7271
2 11,12-20,94 17,5 2,625 5,01 34 1582
N=2 18,3 2,745 5 34 1216
35,8 5,37 10,01 68 2798
3 20,94-30,76 22,5 2,7 3,2 35 1435
N=4 24,9 2,988 6,5 47 1445
25,8 3,096 0,65 48 1820
28,5 3,42 4,8 41 1246
101,7 12,204 15,15 171 5946
4, N=1 30,76-40,58 33,4 4,01 6,9 35 1435
33,4 4,01 6,9 35 1435
5 40,58-50,4 42,4 5,088 6,8 52 1800
N=2 50,4 6,048 5,7 42 1256
92,8 11,136 12,5 94 3056

316,5 39,512 54 460 20506

Дальнейшие выводы оформим в виде таблицы
Здесь:
Относительный уровень фондоотдачи = товарооборот/средняя стоимость основных фондов;
Относительный уровень производительности труда = товарооборот/число продавцов.

Номера групп 1 2 3 4 5 В общем
Число магазинов 11 2 4 1 2 20
Товарооборот (млн.руб) Всего 52,8 35,8 101,7 33,4 92,8 316,5
На один магазин 4,8 17,9 25,425 33,4 46,4 15,825
Средняя стоимость основных фондов (млн.руб) Всего 9,44 10,01 15,15 6,9 12,5 54
На один магазин 0,858 5,005 3,7875 6,9 6,25 2,7
Численность продавцов (чел) Всего 92 68 171 35 94 460
На один магазин 8 34 42 35 47 23
Относительный уровень фондоотдачи Всего 5,59322 3,576424 6,712871 4,84058 7,424 5,861111
Относительный уровнь производительности труда Всего 0,573913 0,526471 0,594737 0,954286 0,987234 0,688043

На основании всех расчетов можно сделать следующие выводы:
- размер всех изученных показателей зависит от товарооборота, чем выше товарооборот, тем выше и все показатели;
- средняя стоимость основных фондов по группам пропорциональна товарообороту..

Решение задачи
Составим вспомогательную таблицу
Интервалы Середина интервала хі Число магазинов ni xi*ni xi2*ni
1,3-11,12 6,21 11 68,31 424,2051
11,12-20,94 16,03 2 32,06 513,9218
20,94-30,76 25,85 4 103,4 2672,89
30,76-40,58 35,67 1 35,67 1272,349
40,58-50,4 45,49 2 90,98 4138,68
Всего 20 330,42 9022,046

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак.
Определяем среднее значение
(млн. руб.)
Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается .

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

S= (млн. руб.)
Коэффициент вариации

или 80,79%
Т.е. в изучаемой совокупности очень большая колеблемость, совокупность не однородна.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.

Где - нижняя граница модального интервала
- частоты которые соответствуют предмодальному, модальному и послемодальному интервалу.
В нашем случае
(млн. руб.)
Медиана - это варианта, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть единиц имеет значения варьирующего признака, меньше, чем медиана, а другая больше.
,
где - медианный интервал, первый интервал, накопленная частота которого превышает или равна половине общей суммы частот.
В нашем случае медианный интервал (1,3-11,12).
Тогда .

На основании всех проведенных расчетов построим гистограмму распределения.



Таким образом, были сделаны следующие выводы:
- при изучении совокупности обнаружено большое среднеквадратичное отклонении и соответственно коэффициент вариации равен 80,79%.
- так как коэффициент вариации больше 33 %, то исходная выборка неоднородна.
- так как , то можно сделать вывод о правосторонней асимметрии ряда.

Задача 1

Произведите группировку магазинов №№322 по признаку размера товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.
Номера групп Товарооборот, (млн. руб.) Издержки обращения, (млн. руб.) Стоимость основных фондов (среднегодовая), (млн. руб.) Численность продавцов, (чел.) Торговая площадь, (м2)

3 2,4 0,36 0,7 4 250
4 1,3 0,195 0,5 3 300
5 1,8 0,27 0,85 7 1335
6 3,4 0,408 1,2 7 946
7 22,5 2,7 3,2 35 1435
8 25,8 3,096 0,65 48 1820
9 50,4 6,048 5,7 42 1256
10 7,5 0,9 0,36 7 450
11 5,1 0,765 0,75 8 400
12 18,3 2,745 5 34 1216
13 7,8 1,17 0,71 6 500
14 24,9 2,988 6,5 47 1445
15 28,5 3,42 4,8 41 1246
16 42,4 5,088 6,8 52 1800
17 6,3 0,756 0,9 15 380
18 33,4 4,01 6,9 35 1435
19 17,5 2,625 5,01 34 1582
20 4,8 0,48 0,3 7 670
21 7,1 0,852 2,5 12 990
22 5,3 0,636 0,67 16 1050

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных фондов;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот/средняя стоимость основных фондов);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот/число продавцов);
В п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.

Задача 2
Используя построенный в Задаче 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину;
4. медианную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Задача 3
В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:
средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение 4,68 км.
доля поездок дальностью до 10 км 30%.
Определите:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,097 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.
В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки поправкой (1-n/N) следует пренебречь.

Задача 4
Имеются данные о розничном товарообороте торгового дома (в сопоставимых ценах, млн.. руб.):

Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Без филиалов 500 523 615 750
С филиалами 900 920 980

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.
1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на графике вместе с фактическими уровнями.
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Задача 5
Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

Продукты Модальная цена (руб. за 1кг) Количество (т)
Май Октябрь Май Октябрь
Растительное масло 36,5 39,3 62 64
Сливочное масло 70 90 58 68
Творог 59,5 69,8 72 70

Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.
2. Прирост товарооборота (общий и за счет действия отдельных факторов).
Сделайте выводы по полученным результатам.

Задача 6
Имеются следующие данные о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Товарные группы Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс.руб) Изменение цен (%)
1-й период 2-й период
А 720 760 +25
Б 820 1040 +70
В 670 705 +102
Г 920 1100 +130

Определите:
Индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.
Общий индекс физического объема товарооборота.
Средний арифметический индекс цен.
Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.
Индекс покупательной способности рубля.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

Задача 7
Для изучения зависимости между объемом товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№120.
Номера групп Товарооборот, (млн. руб.) Торговая плоадь, (м2)

1 54,8 1700
2 45 1360
3 2,4 250
4 1,3 300
5 1,8 1335
6 3,4 946
7 22,5 1435
8 25,8 1820
9 50,4 1256
10 7,5 450
11 5,1 400
12 18,3 1216
13 7,8 500
14 24,9 1445
15 28,5 1246
16 42,4 1800
17 6,3 380
18 33,4 1435
19 17,5 1582
20 4,8 670

Сделайте выводы.

Задача 8
Используя исходные данные к задаче №1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 120.
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Решение задачи
Уравнение регрессии построим в виде .
Коэффициенты и находим методом наименьших квадратов:

Здесь товарооборот, стоимость основных фондов
Составим расчетную таблицу: