9.11. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность Е электрического поля в центре ше.

9.17. Два заряжённых шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна ρ и диэлектрическая проницаемость равна ε. Какова должна быть плотность ρ0 материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

Решение:
Для шарика, находящегося в воздухе имеем:
mg = q2/(4*π*εв*ε0*4*l2*sin2αк*tgαк) (1),
где диэлектрическая проницаемость воздуха εв = 1.
При погружении шариков в жидкий диэлектрик на каждый шарик стала действовать сила Архимеда FА. Для шарика, находящегося в жидком диэлектрике, имеем:
mg FA = q2/(4*π*εв*ε0*4*l2*sin2αк*tgαк) (2).
Поскольку mg FA = ρ*V*g ρ0*V*g = (ρ ρ0)*V*g (3),
где ρ0 плотность материала шарика,
ρ плотность жидкого диэлектрика,
V объем шарика.
Из выражений (1), (2) и (3), имеем:
(mg FA)/mg = (ρ ρ0)/ρ = ε*sin2α*tgα/ ε*sin2αк*tgαк , откуда плотность жидкого диэлектрика равна:
ρ0 = ρ*(ε*sin2α*tgα/( ε*sin2αк*tgαк εв*sin2αк*tgαк)) (4).
Учитывая, что α = αк получим:
ρ0 = ρ*ε/( ε 1).
Ответ: ρ0 = ρ*ε/( ε 1).

9.11. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность Е электрического поля в центре шес-тиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q = 1,5 нКл; сторона шестиугольника а = 3 см.

9.12. В вершинах правильного шестиугольника расположены шесть зарядов. Найти напряженность Е электрического поля если все шесть зарядов, расположенных в вершинах шестиугольника, положительны. Каждый заряд q = 1,5 нКл; сторона шестиугольника а = 3 см.

9.13. Два точечных заряда q1 = 7,5 нКл и q2 = 14,7 нКл расположены на расстоянии r = 5 см. Найти напряженность E электрического поля в точке, находящейся на расстояниях а = 3 см от положительного заряда и b = 4 см от отрицательного заряда.

9.14. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0= =0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2*α = 60°. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

9.15. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала, равной Т = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.

9.16. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0=0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2*α = 60°. Найти плотность ρ материала шариков, если известно, что при погружении этих шариков в керосин угол расхождения нитей стал равным 2ак = 54°. Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

9.17. Два заряжённых шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна ρ и диэлектрическая проницаемость равна ε. Какова должна быть плотность ρ0 материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

9.18. На рисунке АА заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда σ = 40 мкКл/м2 и В одноименно заряженный шарик с маcсой m = l г и зарядом q = l нКл. Какой угол α с плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик?

9.19. На рисунке АА заряженная бесконечная плоскость и В одноименно заряженный шарик с массой m = 0,4 мг и зарядом q = 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, Т = 0,49 мН. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости АА.

9.20. Найти силу F, действующую на заряд q = 2 СГСq, если заряд помещен: а) на расстоянии r = 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ = 0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 20 мкКл/м2; в) на расстоянии r = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R = 2 см и поверхностной плотностью заряда σ = 20 мкКл/м2. Диэлектрическая проницаемость среды ε = 6.

Валентина Сергеевна Волькенштейн