Академик С.М. Никольский.

Введение
Сергей Михайлович Никольский выдающийся российский математик, академик АН СССР, основоположник нескольких направлений в теории функций действительных переменных.
Родился С.М. Никольский 30 апреля 1905 года в семье лесничего (окончившего Императорский Лесной институт в Петербурге). В 1925 году поступил на физико-математический факультет Екатеринославского университета, где и работал до 1940 года. В 1940 году поступил в докторантуру в Математический институт АН СССР (Стекловка). Его научным руководителем был
А.Н. Колмогоров. С тех пор и до настоящего времени работает в Стекловке.
Первые математические исследования С.М. Никольского относились к теории линейных операторов в линейных нормированных пространствах, где он получил существенные результаты, связанные со справедливостью альтернативы Фредгольма для линейных уравнений.
Затем длительный период его творчество было посвящено различным задачам теории приближения функций. В 1951 г. вышла статья С.М. Никольского [2], в которой установлены неравенства разных метрик для тригонометрических полиномов. Эти результаты послужили основой для исследований самого Сергея Михайловича и его многочисленных последователей по теоремам вложения пространств дифференцируемых функций многих переменных и их приложениям к задачам математической физики.
В последующие годы творчество С.М. Никольского проходило в значительной степени в этих направлениях.
К сожалению, объем реферата не позволяет привести важные результаты С.М.Никольского по вложениям классов функциональных пространств. Поэтому мы ограничимся изложением некоторых принципиальных результатов, полученные С.М. Никольским в области теории приближения функций.

Академик С.М. Никольский 1
Введение 1
1. Верхние грани приближений суммами Фурье на классах функций 2
2. Теоремы двойственности 3
3. Приближение в среднем 4
4. Приближение алгебраическими многочленами с улучшением порядка вблизи концов отрезка 5
5. Квадратурные формулы 7
6. Неравенства разных метрик для тригонометрических полиномов 9
7. Математическое образование 10
8. Литература

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корнейчук Н.П. С.М. Никольский и развитие исследований по теории приближения функций в СССР // УМН. 1985. Т. 40, №5. С. 71-131.
2. Никольский С.М. Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных // Тр. МИАН. 1951. Т. 38. С. 244-278.
3. Бесов О.В. О работах С.М. Никольского по теории функциональных пространств и ее приложениям //Наст. изд. С. 25-30.
4. Lebesgue H. Sur la repr´esentation trigonom´etrique approch´ee des fonctions satisfaisant a une condition de Lipschitz // Bull. Soc. math. France. 1910. V. 38. P. 184-210.
5. Kolmogoroff A. Zur Gr¨ossenordnung des restgliedes Fourierschen Reihen differenzierbarer Funktionen // Ann. Math. 1935. V. 36. P. 521-526.
6. Никольский С.М. Об асимптотическом поведении остатка при приближении функций, удовлетворяющих условию Липшица, суммами Фейера // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1940. Т. 4. С. 501-508.
7. Никольский С.М. Оценка остатка суммы Фейера для периодических функций, имеющих ограниченную производную // ДАН СССР. 1941. Т. 31. С. 210-214.
8. Никольский С.М. Асимптотическая оценка остатка при приближении интерполяционными тригонометрическими полиномами // ДАН СССР. 1941. Т. 31. С. 215-218.
9. Никольский С.М. Асимптотическая оценка остатка при приближении суммами Фурье // ДАН СССР. 1941. Т. 32. С. 386-389.

10. Никольский С.М. Приближение периодических функций тригонометрическими многочленами. Л.; М.: Изд-во АН СССР, 1945. (Тр. МИАН; Т. 15).
11. Никольский С.М. Ряд Фурье функций с данным модулем непрерывности // ДАН СССР. 1946. Т. 52. С. 191-194.
12. Никольский С.М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1946. Т. 10. С. 207-256.
13. Favard J. Sur Г approximation des fonctions p´eriodiques par des polynomes trigonom´etriques // С г. Acad. sci. Paris. 1936. V. 203. P. 1122-1124.
14. Никольский С.М. О наилучшем приближении многочленами функций, удовлетворяющих условию Липшица // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1946. Т. 10. С. 295-322.
15. Никольсий С.М. К вопросу об оценках приближения квадратурными формулами // УМН. 1950. Т. 5, №2. С. 165-177.
16. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Физматгиз, 1958.
17. Jackson D. Certain problems of closest approximation // Bull. Amer. Math. Soc. 1933. V. 39. P. 889-906.