Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r=0,1 а (где а радиус первой боровско.

Задача №12. Образец из вещества, содержащего эквивалентные ядра (протоны), находится в однородном внешнем магнитном поле (В = 1 Тл). Определить: 1) относительную разность заселенностей энергетических уровней при температуре T=300 К; 2) частоту v0, при которой будет происходить ядерный магнитный резонанс. Эк- ранирующим действием электронных оболочек и соседних ядер пренебречь.
Решение. 1. В магнитном поле ядра приобретают дополнительную энергию, определяемую соотношением
где проекция магнитного момента ядра на направление вектоpa В (ось Oz). Проекция магнитного момента ядра выражается формулой где g ядерный фактор Ланде; ядерный магнетон; mf спиновое магнитное квантовое число ядра. Подставив это выражение в формулу, получим
Спиновое магнитное квантовое число протона может прини-
мать только два значения:. Значение соответствует нижнему
энергетическому уровню: Значение соответствует верхнему энергетическому уровню. В отсутствие магнитного поля число ядер с противоположно направленными спинами оди-
наково и равно. В магнитном поле происходит перераспределение ядер по энергетическим уровням.
На нижнем уровне с энергией будет находиться больше ядер,
чем на верхнем с энергией. Число ядер (заселенность данного уровня), находящихся на нижнем энергетическом уровне может быть вычислено по формуле Больцмана.

Задача №1. Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r=0,1 а (где а радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной.

Задача №2. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3 р-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.

Задача №3. Собственная угловая частота ω колебаний молекулы НС1 равна 5,63*1014 с-1 , коэффициент ангармоничности γ = 0,0201. Определить: 1) энергию ΔE2,1 (в электрон-вольтах) перехода молекулы с первого на второй колебательный энергетический уровень; 2) максимальное квантовое число vmax; 3) максимальную колебательную энергию Еmах; 4) энергию диссоциации Ed.

Задача №4. Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J, если межъядерное расстояние d=91,7 пм; 2) вращательную постоянную В; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.

Задача №5. Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решетке.

Задача №6. Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55*103 кг/м3.

Задача №7. Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы [[100]] и [[001]] кубической примитивной решетки.

Задача №8. Написать индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами [[200]], [[0101] и [[001]]. Решетка кубическая, примитивная.

Задача №9. Определить количество теплоты ΔQ, необходимое для нагревания кристалла NaCl массой m=20 г на ΔT=2 К, в двух случаях, если нагревание происходит от температуры: 1) T1 = θD ; 2) T2 = 2 К. Характеристическую температуру Дебая θD для NaCl принять равной 320 К.

Задача №10. Кусок металла объема V=20 см3 находится при температуре Т=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса pmax не более чем на 0,1 pmax. Энергия Ферми Ef =5 эВ.

Задача №11. Образец из германия n-типа в виде пластины длиной L=10 см и шириной 1=6 мм помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U=250 В, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов Un=8,8 мВ. Определить: 1) постоянную Холла RH; 2) концентрацию nn носителей тока. Удельную проводимость γ германия принять равной 80 Cм/м.

Задача №12. Образец из вещества, содержащего эквивалентные ядра (протоны), находится в однородном внешнем магнитном поле (В = 1 Тл). Определить: 1) относительную разность заселенностей энергетических уровней при температуре T=300 К; 2) частоту v0, при которой будет происходить ядерный магнитный резонанс. Эк- ранирующим действием электронных оболочек и соседних ядер пренебречь.

Воробьев