Численное решение нелинейных уравнений.

Краткие теоретические сведения

Численное решение нелинейного уравнения f(x)=0 заключается в вычислении с заданной точностью значения всех или некоторых корней уравнения и распадается на несколько задач: во-первых, надо исследовать количество и характер корней (вещественные или комплексные, простые или кратные), во-вторых, определить их приближенное расположение, т.е. значения начала и конца отрезка, на котором лежит только один корень, в-третьих, выбрать интересующие нас корни и вычислить их с требуемой точностью. Вторая задача называется отделением корней. Решив ее, по сути дела, находят приближенные значения корней с погрешностью, не превосходящей длины отрезка, содержащего корень. Отметим два простых приема отделения действительных корней уравнения - табличный и графический. Первый прием состоит в вычислении таблицы значений функции f(x) в заданных точках xi и использовании теорем математического анализа.

Листинг программы и результаты вычислений
Program Lab6;
uses crt, graph;
type mas=array[0..10] of real;
var i:integer;
f,h,x1,y1,y12:real;
x,y,z,xd,yd,yt,k,p:mas;
a,b,n:integer;
function f1(const x:real;const y:real):real;
begin
f1:=(y-2*ln(x))/x;
end;

function yy(const x:real;const y:real;const z:real):real;
begin
yy:=-z+0.1*y+0.1*y*y+0.1*y*z-0.5*z+0.1*sin(x);
end;

function zz(const x:real; const y:real; const z:real ):real;
begin
zz:=y+0.1*z+0.1*y*y+0.2*y*z+0.3*z*z;
end;

.

Изучение методов численного решения нелинейных уравнений

Методические указания к лабораторным работам по численным методам