таким образом, оба ряда представляют собой убывающие геометрические прогрессии. Сумма первого ряда: , а сумма второго ряда: , тогда сумма заданного ряда: .
...
5. Разложить в ряд Тейлора по степеням функции:
1) y=6^2x, x=4 ;
2) y=arcsinx/x - 1, x=0;
3) y=sin^2(3x/4), x=0;
4) y=ln(4+5x), x=2.
Решение:
ряд Тейлора для функции в точке :
1)
найдем производные функции и их значения в точке :
Семь заданий:
1.Найти суммы числовых рядов
2. Исследовать ряды на сходимость
3. Найти интервалы сходимости функциональных рядов
4. Найти суммы функциональных рядов
5. Разложить в ряд Тейлора по степеням функции
6. Вычислить интегралы с точностью до 0,001
7. Разложить в ряд Фурье функции в указанном интервале
грал разбивается на несколько слагаемых. Однозначно дать рецепт, когда имеет смысл переходить к полярным координатам, нельзя, это дело опыта. Можно пробовать перейти к r, , если либо f(x,y), либо крив
алось показать.ЗАДАНИЕ 16.Найти в точке А и производную в точке А по направлению вектора , если16.1. , А(1,1), .16.8. , А(1,1), .Решение:, , где - угол, образованный вектором с осью Ох.16.
ную правую часть уравнения (нагрузку) непрерывной с помощью разложения Фурье-Эйлера по синусам:;тогда , где .Проинтегрируем полученный ряд четыре раза:, где , подставляя в граничные условия получим
равилам округления найдём приближенное значение числа, сохранив тысячные доли:a1=8,345; = a+Δокр = 0,00220+0,0005=0,0027.Полученная погрешность меньше 0,005, поэтому все три цифры верны в узком смыс
ных акций:А все акции окажутся акциями банкротов;В только три акции окажутся акциями банкротов;С хотя бы одна окажется акцией банкрота.Решение:Вероятность того, что все пять акций окажутся акциями