Дана система линейных уравнений 7х1 – 5х2 = 31, 4х1 + 11х3 = - 43, 2х1 + 3х2 + 4х3 = - 20. Доказать ее совместность и решить двумя сп.

№89. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 6х2 – 4*sqrt(14)хy + 5y2 = 26. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму с матрицей

№59. Дана система линейных уравнений 7х1 – 5х2 = 31, 4х1 + 11х3 = - 43, 2х1 + 3х2 + 4х3 = - 20. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №69. Даны два линейных преобразования: х1' = 3х1 + 5х3, х1'' = 2х1' – х2' – 5х3', х2' = х1 + х2 + х3, х2'' = 7х1' + х2' + 4х3', х3' = 3х2 – 6х3, х3'' = 6х1' + 4х2' – 7х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №79. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 3 1 0 А = - 4 -1 0 4 -8 -2 №89. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 6х2 – 4*sqrt(14)хy + 5y2 = 26. №99. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 1/(sqrt(3)+i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.