Дана система линейных уравнений х1 + 2х2 + 4х3 = 31, 5х1 + х2 + 2х3 = 20, 3х1 – х2 + х3 = 10. Доказать ее совместность и решить двумя.

№90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. х2 – 2*sqrt(21)хy + 5y2 = 24. Решение: Группа старших членов уравнения образует квадратичную форму с матрицей

№60. Дана система линейных уравнений х1 + 2х2 + 4х3 = 31, 5х1 + х2 + 2х3 = 20, 3х1 – х2 + х3 = 10. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. №70. Даны два линейных преобразования: х1' = х1 + 2х2 + 2х3, х1'' = 3х1' + х2', х2' = - 3х2 + х3, х2'' = х1' – 2х2' – х3', х3' = 2х1 + 3х3, х3'' = 3х2' + 2х3'. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее х1'', х2'', х3'' через х1, х2, х3. №80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 0 7 4 А = 0 1 0 1 13 0 №90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. х2 – 2*sqrt(21)хy + 5y2 = 24. №100. Дано комплексное число а. Требуется: 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 1/(sqrt(3)-i).

Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш.школа, 1983. – 128 с.