Динамика материальной точки.

ВАРИАНТ 3

ЗАДАНИЕ Д-1

ВТОРАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Дано:
- масса точки,
, f = 0.2,  = 45o, V0 = 2 м/с, x0 = 0.
Найти уравнение движения, скорость и пройденный путь за время  = 1 с.

Рисунок 1

Решение
Материальная точка 1 находиться под действием силы тяжести , силы реакции опоры , силы и силы трения скольжения , рисунок 2

Рисунок 2

В начальный момент времени (t = 0) точка 1 находиться на оси x на расстоянии x0 = 0 м от начала отсчета и ей сообщается начальная скорость V0 = 2 м/с, направленная по направлению оси x.
Составим дифференциальное уравнение движения тела:

Сумма проекций сил на оси координат равна:
.
Сила трения
,
где
.
Таким образом,

или
.
.
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

нет

нет