Эконометрика.

1. Строим поле корреляции:





Рис.1.1. Поле корреляции



Анализируя полученное поле корреляции (рис.1.1.), можно сказать, что характер расположение точек свидетельствует о наличии положительной корреляции между индексом человеческого развития и ожидаемой продолжительности жизни

2. Коэффициенты и эмпирического уравнения линейной регрессии могут быть оценены исходя из условий минимизации одной из следующих сумм:

1. , однако эта сумма не может быть мерой качества найденных оценок в силу того, что существует бесчисленное количество прямых, для которых .

2. . Этот метод называется методом наименьшей суммы.

3. . Это самый распростаренный и теоретически обоснованный метод, который получил название метода наименьших квадратов (МНК). Кроме того, он является наиболее простым с вычислительной точки зрения.

Найдем оценки и , используя метод наименьших квадратов. При этом минимизируется следующая функция:

.

Эта функция является квадратичной функцией двух параметров и . Условием существования минимума функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных:



Разделив оба уравнения системы на n, получим:

,

где

Из формул статисики очевидно, что:



Тогда

где выборочный коэффициент корреляции, стандартные отклонения.

Данные и расчеты представлены в таблице 1.1.:

ЗАДАЧА 1.

По данным y и x1 таблицы 1.1.

1. построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;

2. рассчитать параметры уравнении линейной, степенной, экспоненциальной парной регрессии;

3. оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

4. дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

5. оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;

6. оценить с помощью F критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования; по значениям характеристик, в пп.4,5 и и данном пункте, выбрать лучшее рассчитанных уравнение регрессии и дать его обоснование.

Таблица1.1.

Страна Индекс человеческого развития

y Ожидаемая продолжительность жизни лет,

x1 Суточная калорийность питания населения Ккал,

x2 Коэффициент младенческой смертности %

x3

Австрия 0,904 77,0 3343 6

Австралия 0,922 78,2 3001 15

Аргентина 0,827 72,9 3136 22

Белоруссия 0,763 68,0 3101 13

Бельгия 0,923 77,2 3543 6

Бразилия 0,739 66,8 2938 44

Великобритания 0,918 77,2 3237 7

Венгрия 0,795 70,9 3402 28

Германия 0,906 77,2 3330 21

Греция 0,867 78,1 3575 29

Дания 0,905 75,7 3808 6

Египет 0,616 66,3 3289 56

Израиль 0,883 77,8 3272 8

Индия 0,545 62,6 2415 51

Испания 0,894 78,0 3295 22

Италия 0,900 78,2 3504 24

Канада 0,932 79,0 3056 18

Казахстан 0,740 67,7 3007 33

Китай 0,701 69,8 2844 34

Латвия 0,774 68,4 2861 16

ЗАДАЧА 2.

По данным всей таблицы 1.1.

1. написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл;

2. с помощью F критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R2yx1x2;

3. с помощью частных F критерия Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x2 после x1;

4. провести тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность;

ЗАДАЧА 3.

1. сгенерировать фиктивную переменную z, позволяющую разделить всю совокупность на две группы;

2. составить матрицу парных коэффициентов корреляции:

а) исходных переменных;

б) логарифмов исходных переменных (кроме фиктивных переменных); (вместо переменной x2 использовать фиктивную переенную);

3. построить уравнение регрессии, характеризующие зависимость y от всех факторов, в линейной и степенной форме.

ЗАДАЧА 4.

1. по трем позициям (y, x1, x2) рассчитать y1, ε1, εl-1, ε2l, (ε1-εl-1)2;

2. рассчитать критерий Дарбина-Уотсана;

3. ценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости;

4. указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

ЗАДАЧА 5.

1. применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели 1.2.;

2. определить метод сценки параметров модели;

3. записать приведенную форму модели.

Модель 1.2.

Для прогнозирования спроса на свою продукцию предприятия используют следующую модель, характеризующую общую экономическую ситуацию в регионе:

Q1=a1+b11Y1+E1t

C1=a2+b21Y1+E2t

I1=a3+b32(Yt-1-Kt-1)+E3t

Y1=C1+It

где, Q реализованная продукция в период t; Y- ВДС региона; С конечное потребление; I - инвестиции; K запас капитала; t текучий период; t-1 предыдущий период.

нету