Экономико-математические методы и прикладные модели. Задача о назначениях, транспортная задача, симплекс-метод..

Условия задач.

1.7. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.ч., а для производства одной детали типа Y 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y 40 ден. ед.?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

2.7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Тип оборудования Нормы расхода ресурса на одно изделие Фонд раб. времени, ч.
А Б В Г
Токарно 2 1 1 3 300
Фрезерное 1 0 2 1 70
Шлифовальное 1 2 1 0 340
Цена изделия 8 3 2 1
Требуется:
1)Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2)Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3)Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4)На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;
оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед. соответственно.

3.7. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие -продукции второго вида; третье предприятие продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки (i=l,2,3; j=l,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов вектора конечной продукции .
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Предприятия (виды продукции) Коэффициенты прямых затрат
Конечный продукт
1 2 3
1 0,1 0,2 0,4 100
2 0,0 0,4 0,1 200
3 0,1 0,3 0,4 100

4.7. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Yft) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Yft) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице.

Номер варианта Номер наблюдения ( t = 1,2,...,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 20 27 30 41 45 51 51 55 61
Требуется:
1)Проверить наличие аномальных наблюдений;
2)Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( расчетные, смоделированные значения временного ряда);
3)Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания 0,4 и 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания ;
4)Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,73,7);
5)Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
6)По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности =70%);
7)Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

5.7. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1 у.е., затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:
а)полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;
б)следует расходовать не более 40 % бюджета на телевидение и не более 20 % бюджета на афиши;
в)вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.
Сформулируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее.

6.7. В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец Объемы продаж по тоговым точкам,
USD/тыс. шт.

I II III
72 75
60 58 III 40
42 47
70 68 IV V VI
А 68 72 75 83 75 69
В 56 60 58 63 61 59
С 35 38 40 45 25 27
D 40 42 47 45 53 36
Е 62 70 68 67 69 70

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж?

7.7. Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов.

Магазин

Склад Новгород Москва Самара Саратов Тверь Запасы складов
(ед. прод.)
Нижний Новгород 4 0,5 2 1 3 35
Саратов 5 2 0,5 0 2 25
Самара 4 2 0 0,5 2 30
Санкт-Петербург 2 1 4 4,5 3 40
Объём заказа (ед. прод.) 30 15 25 30 25

I. Задания для выполнения контрольной работы 3
I.1. Порядок оформления контрольной работы 4
I.2. Задачи 4
II. Задания для выполнения лабораторная работы 9
II.2. Задачи 10
III. Дополнительные варианты задач для выполнения лабораторной работы 11
Литература 12
Контрольная работа 14
I.2. Задачи 14
Задачи 1 и 2. Решить графическим и симплексметодом типовые задачи оптимизации 14
Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятии 26
Задача 4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда 28
II.2. Задачи 39
Задача 1. Предложить оптимальное управленческое решение
в следующих типовых хозяйственных ситуациях. Распределение рекламного бюджета 39
Задача 2. Провести моделирование и решить специальную задачу линейного программирования. Задача о назначениях 41
III. Дополнительные варианты задач для выполнения лабораторной работы. Транспортная задача 45

Основная
1.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 304с.
2. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. - М.: ВЗФЭИ, 2002.
3.Гармаш А.Н., Гусарова О.М., Орлова И.В., Якушев А.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" -М.: ВЗФЭИ, 2002.
4.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.
5.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

Дополнитльная
6.Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 1997.
7.Ричард Томас. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. - М.: Изд. "Дело и сервис", 1999.
8.Эддоус М., Стэнсфилд. Методы принятия решений. - М.: ЮНИТИ, 1997.
9.9. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: Изд. "ДИС", 1997.