Элементарная теория погрешностей.

Решение: 1) Найдем значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: a1=23/15=1,53333, a2= =3,1305 . Теперь вычислим предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком: =1,53333  1,530  0,00333, =3,1305  3,130 0,0005. Предельные относительные погрешности составляют: ; . Так как , то равенство =3,130 является более точным. 2) а) Пусть 8,34450 (0,00220)= a. Согласно условию, погрешность a = 0,002200,005; это означает, что в числе 8,34450 верными в узком смысле являются цифры 8, 3, 4, 4. По правилам округления найдём приближенное значение числа, сохранив тысячные доли: a1=8,345; = a+Δокр = 0,00220+0,0005=0,0027. Полученная погрешность меньше 0,005, поэтому все три цифры верны в узком смысле.

Работа 1 Задание. 1) Определить, какое равенство точнее. 2) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в широком смысле; б) в узком смысле. Определить абсолютную погрешность результата. 3) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Варианты заданий приведены в табл. 1.1 прил. 1. № вар. Задание 1 Задание 2 Задание 3 а) б) а) б) 8 23/15=1,530 =3,130 23,57400; =0,20% 8,34450 (0,00220) 20,4300 0,5760 Работа 2 Задание. Вычислить и определить погрешности результата. Варианты заданий приведены в табл. 1.2 прил. 1. Вариант 8 a 2,754 (0,001) b 11,700 (0,040) m 0,560 (0,005) c 10,536 (0,002) d 6,320 (0,008)

нет