Финансовая математика.

Решение задачи 1:
1.Первая сделка:
Сума кредита: 10000 д.е.
Процентная ставка: 10%
3. Количество дней ( с 29.03 по 08.06): 2+30+30+7=69 дней
Если временная база принимается равной 365 (366) дням, то проценты называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчет длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день).
Таким образом, в июне считается только 7 дней, а не учитывается день закрытия сделки, в месяце считается по 30 дней (обыкновенный процент)
Так как проценты простые, то сумма вклада, на момент закрытия кредита составит:
S=Р*(1+і*n/N)= 10000*(1+0,1*69/360)=10191,67 д.е.
n- количество дней сделки
N количество дней в году
Проценты по кредиту:
І=10191,67-10000=191,67 д.е.
2.Вторая сделка:
Сума кредита: 10191,67 д.е.
Процентная ставка: 12%
3. Количество дней ( с 8.06 по 22.10): 23+31+31+30+21=136 дней
При этом в октябре считается только 21 дней, а не учитывается день закрытия сделки, в месяце считается точное количество дней (точный банковсий процент)
Так как проценты простые, то сумма вклада, на момент закрытия кредита составит:
S=Р*(1+і*n/N)= 10191,67*(1+0,12*136/365)=10647,36 д.е.
n- количество дней сделки
N количество дней в году
Проценты по кредиту за второй период:
І=10647,36-10191,67=455,69 д.е.
Проценты по кредиту за два периода:
І=10647,36-10000=647,36 д.е.
Таким образом, все проценты за период составили 647,36 д.е.е

Задача № 1


Кредит на сумму 10000 д.е. выдан на срок со дня X но день Y (первая сделка). На сумму, полученную кредитором при завершении этой сделки, снова выдан кредит на срок со дня Y по день Z (вторая сделка). Вычислить проценты, полученные кредитором по совокупности этих двух сделок.
Варианты условий к задаче № 1
Вариант X Y Y Z i1 i2 Условия сделки 1 Условия сделки 2
4 29.03 08.06 ↔ 22.10 0,10 0,12 О Т

Указания
1) В таблице между днями X и Y, а также Y и Z расположены символы (↔) и (|), первый из которых соединяет дни, принадлежащие одному году, а второй разъединяет дни, принадлежащие разным (предыдущему и последующему) годам. Оба года, рассматриваемые в задаче 1, считаются невисокосными.
2) Сделка продолжительностью:
а) меньше года,
б) больше года происходит соответственно: а) по простым, б) сложным процентам.
3) Годовые процентные ставки для первой и второй сделки обозначены соответственно через i1 через i2.
4) Буквы Т или О означают, что в сделке берется соответственно точный или обыкновенный (банковский) процент. Число дней в каждой из сделок берется точным.

Задача № 2


Предприятие получило, в качестве оплаты его продукции, вексель на 1 млн. руб. с известным сроком погашения.
Банк предлагает учесть этот вексель сразу же по годовой учетной ставке D% и одновременно открыть предприятию счет на сумму, которую при этом он должен выплатить последнему, под проценты на тот же срок до годовой процентной ставке i%. Выяснить, выгодно предприятию или нет это предложение банка,
Варианты условий к задаче № 2
Вариант Срок операции Учетная ставка D Процентная ставка I
4. 297 дней 15(т = 4) 16

Указания
1) За срок, больший года, начисляются сложные проценты т раз в году, а учет производится по простым процентам. За срок, меньший года, начисляются простые проценты, а учет производится по сложным процентам т раз в году.
2) В скобки заключено значение числа т, отвечающего начислению сложных процентов (нечетные варианты) или учету по сложным процентам (четные варианты).
3) При учете за срок, меньший года, число дней в году считать равным 360.

Задача № 3

На банковский счет, на который начисляются сложные проценты m раз в год по годовой процентной ставке 12%, поступают платежи по X денежных единиц р раз в году. Вычислить величину платежей Х если задана сумма Sm наращенная по указанной финансовой ренте за n лет.
Варианты условий к задаче № 3
Вариант п p m Sn Вид ренты
4 8 12 3 637800 pre

Указание
Присутствующие в вариантах задачи символы post (или pre) означают, что рассматриваемая постоянная рента является рентой постнумерандо (соответственно пренумерандо).

Литература

1. Чуйко АС, Шершнев В.Г. Математические основы финансового обслуживания: учеб. пособие. - М.: РЭА им. Г.В. Плеханова; Екатеринбург: Деловая книга, 1998.
2. Ковалев В.В., Уланов ВА Курс финансовых вычислений. -М.: Финансы и статистика, 1999.
3. Четыркин ЕМ. Финансовая математика: учебник. - М.: Дело, 2001.
4. ПервозванскийАА., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 1994.