Интегрирование.

1. Теоретическое введение

Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида

где число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной фун¬кции. Точки называются узлами метода, числа весами узлов.


1.1. Метод прямоугольников

Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке . Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной Обозначим через значение функции в точках . Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= :


1.1.1. Интегрирование методом правых прямоугольников

Для интегрирования по формуле правых прямоугольников составляем ин¬тег¬ральные суммы . Каждая из этих сумм интегральная сум¬ма для на и поэтому приближённо выражает интеграл
.



1.1.2. Интегрирование методом средних прямоугольиков

Для интегрирования по формуле средних прямоугольников составляем ин¬тег¬ральные суммы . Каждая из этих сумм интегральная сум¬ма для на и поэтому приближённо вы¬ра¬жа¬ет интеграл:
.

Содержание

1. Теоретическое введение 2
1.1. Метод прямоугольников 2
1.1.1. Интегрирование методом правых прямоугольников 3
1.1.2. Интегрирование методом средних прямоугольников 3
1.1.3. Интегрирование методом левых прямоугольников 4
2. Проектная часть 5
2.1. Постановка задачи 5
2.2. Подход к решению 7
2.2.1. Алгоритм 7
2.2.2. Определение входных и выходных данных 8
3. Экспериментальная часть 9
3.1. Тестирование 9
3.2. Инструкция пользователя 9
4. Используемая литература 11
5. Приложение 12
5.1. Исходный код 12
5.1.1. Главный файл проекта 12
5.1.2. Модуль описания процедурного типа 13
5.1.3. Модуль описания интегрируемых функций и их первообразных 13
5.1.4. Модуль функций поиска интеграла 14
5.1.5. Основной модуль программы 15

4. Используемая литература


1. Бобровский С.И., «Delphi 7. Учебный курс», Издательский дом «Питер», 2004 г.
2. Культин Н.Б., «Основы программирования в Delphi 7», Издательство «БХВ-Петербург», 2002 г.
3. Фленов М.Е., «Библия Delphi», Издательство «БХВ-Петербург», 2004 г.
4. 2. Н. Бахвалов, И. Жидков, Г. Кобельков Численные методы. ФизМатЛит. 2002.