Исследование методов решения трансцендентных уравнений..

Красткое содержание
Трансцендентное уравнение уравнение не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:
cosx = x
logx = x − 5
2x = logx + x5 + 40
Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.
Грубое решение можно найти графически по одному из ниже описанных способов. Напомним, что для решения нелинейного уравнения с помощью численных методов, необходимо знать грубое решение данного уравнения, так как численные методы не решают уравнение, а только уточняют грубое решение до определенной позиции после запятой.
Решение нелинейных (в частности, трансцендентных) уравнений вида
F(x)=0
заключается в отыскивании одного или всех корней на отрезке [a,b] изменения х. Обычно стараются локализовать каждый корень в своем отрезке [a,b]. Тогда нахождение всех корней сводится к локализации каждого корня с последующим сужением отрезков локализации корня одним из описанных далее методов.

Содержание..............................................................................................................................-3-
Введение...................................................................................................................................-4-
1. Описание трансцендентных уравнений.........................................................................-5- 1.1.Показательные функции....................................................................................................-5- 1.2.Логарифмические функции...............................................................................................-7- 1.3.Тригонометрические функции..........................................................................................-9- 1.4.Обратные функции........................................................................................................... -17-
2. Постановка задачи и этапы решения........................................................................... -21- 2.1. пример Локализации корней........................................................................................... -21- 2.2. уточнение корней............................................................................................................. -22-
2.2.1 Уточнение корней методом половинного деления.................................................. -22- 2.3. Примеры решения трансцендентных уравнений......................................................... -25-
3. Метод хорд.......................................................................................................................... -25- 3.1. Метод хорд (линейной аппроксимации)....................................................................... -26- 3.2 Метод хорд (метод пропорциональных частей)............................................................. -29-
3.3. Геометрическое описание.............................................................................................. -30-
3.4. Алгебраическое описание метода................................................................................. -30-
3.5. дополнительные примеры метода хорд........................................................................ -31-
4. Сравнение различных методов..................................................................................... -33-Заключение.......................................................................................................................... -34-
Список используемой литературы.............................................................................. -35-

Список использованных ресурсов

1) Архангельский А. Я. C++Builder 6. Справочное пособие. Книга 1. Язык C++. - М.: Бином-Пресс, 2004. 544 с.
2) Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том первый. 13-е издание. - М.: Изд-во «Наука», 1985. 430 с.
3) Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам для ПЭВМ. - М.: Изд-во «Наука», 1987. - 240 с.
4) Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003. 991 с.
5) Википедия - ru.wikipedia.org
6) Егэ математика - http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=26