Контрольная по финансовой математике, МЭСИ. Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год .

Задача 83
Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп инфляции 12% в год, депозитная ставка 18%.
Решение:
Реальную цену ресурсов для банка определим по формуле:
, где j – депозитная ставка; π – темп инфляции; d – норма резервирования.
Получаем:
или 45,38%.
Таким образом, реальная цена ресурсов для банка составила 45,38%.
Ответ: 45,38%.

Финансовая математика, МЭСИ
Тема 1. Простые проценты
Задача 2
Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квартале понижается на 1%.
Задача 11
Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на 1 кг. При розничной цене 11 руб за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?
Задача 20
Имеется сумма в долларах США. Курс покупки долларов банком составляет 29,20 руб за доллар. Требуется определить диапазон допустимых значений курса продажи долларов, при котором двойная конвертация выгодна, если срок депозита 3 месяца, простая годовая ставка по рублевым депозитам 20%, а по депозитам в долларах 7%. Учесть налог в 1%, взимаемый банком при продаже валюты. При каких значениях обменного курса в конце операции эффективность депозита будет отрицательной?
Задача 29
Номинал процентного векселя 200 000 руб, по векселю начисляют проценты по ставке 20% годовых, выписан на срок 45 дней. Определить доходность операций для инвестора, если он купит вексель за 25 дней до погашения по цене 200 000 руб и будет держать его до погашения. Расчет произвести по французской практике.
Тема 2. Сложные проценты
Задача 38
Сравните скорость наращения суммы в 1000руб по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два и три года. Сравните результаты, сделайте выводы.
Задача 47
Чему равна эффективная ставка процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 17%?
Задача 56
Какую сумму следует проставить в векселе, если выдается ссуда в размере 100 000 руб на 2 года? В контракте предусматривается номинальная учетная ставка 16% при ежеквартальном дисконтировании. Какая сложная учетная ставка, номинальная или эффективная, выгоднее заемщику?
Задача 65
Валюта в долларах США может быть инвестирована под 10% годовых сложных процентов на 3 года. Рублевая ставка равна 17%. В каком диапазоне должен быть среднегодовой темп прироста обменного курса, чтобы была выгодна двойная конвертация (через рубли)?
Задача 74
Вексель был учтен за 100 дней до наступления срока погашения по простой учетной ставке 16%. Какой эквивалентной простой ставкой процентов измеряется доходность банка от этой операции? Временная база 365.
Задача 83
Определите реальную цену ресурсов для банка, если норма резервирования 10%, темп инфляции 12% в год, депозитная ставка 18%.
Задача 92
Кредит взят на 3 года в размере 500 000руб под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб в счет погашения долга. Определить размер последнего погасительного платежа в конце трехлетнего срока для окончательного расчета.

1. Бухвалов А., Бухвалова В., Идельсон А. Финансовые вычисления для профессионалов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. -320 с.
2. Ершов Ю.С. Финансовая математика, ООО Бизнес ПРАКТИКА, Новосибирск, 2002- 212с.
3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. Мн.: БГУ, 2001. - 318 с.
4. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 247 с.
5. Просветов Г.И. Финансовый менеджмент: задачи и решения. М: Альфа-Пресс, 2007 - 340 с.
6. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002. - 400 с.
7. Ширяев А.Н. Основы стохастической и финансовой математики. Т.1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 1998 - 489 с.