Контрольная по статистике (5 задач).

СВЯЗЬ МЕЖДУ АТРИБУТИВНЫМИ ПРИЗНАКАМИ. ЕЕ ВЫЯВЛЕНИЕ И ОЦЕНКА.

Статистические методы различных обобщений, указывая на наличие прямой или обратной связи между признаком-фактором и признаком-следствием, не дают ответа на вопрос о мере связей, ее количественном выражении. Этот недостаток восполняется методами корреляционного анализа, которые позволяют вычленить из комплекса факторов влияние одного или многих обстоятельств, установить характер взаимосвязи и математически точно измерить ее. Все это имеет важное научное и практическое значение.
Для изучения корреляционных связей статистиками разработаны разные методы, каждый из которых решает свои конкретные задачи. Одни коэффициенты связи пригодны для измерения взаимосвязей качественных признаков, другие для качественных и количественных, третьи для количественных.
Для измерения связи между качественными (атрибутивными) признаками в статистике широко используются коэффициент сопряженности А.А.Чупрова, коэффициент ассоциации К.Пирсона, а также коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К1 и К2 число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.
Коэффициент ассоциации К.Пирсона в плане исчисления относительно простой показатель сопряженности величин. Он применяется к вариации двух качественных признаков, распределенных по двум группам. Коэффициент ассоциации измеряется от 1 до +1 и интерпретируется так: чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь, положительная или отрицательная. Считается, что если КП достигает 0,3, то это свидетельствует о существенной связи между признаками.
Коэффициент взаимной сопряженности, разработанный отечественным статистиком А.А.Чупровым, в отличие от коэффициента Пирсона применяется для измерения связи между соотношением двух атрибутивных признаков по трем и более группам. Коэффициент А.А.Чупрова в отличие от коэффициента ассоциации варьирует от 0 до 1. Если исходить из формулы, то его значение не может быть отрицательным. Но суть интерпретации та же. Связь считается существенной при величине 0,3. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь.
Особая роль в выявлении связей не только между качественными, но и количественными признаками принадлежит параллельным статистическим рядам. Наличие параллельных рядов признака-фактора (х) и признака-следствия (у) позволяет выявить и изобразить корреляционные зависимости графически в прямоугольной системе координат. Если отложить значения х на оси абсцисс, а значение у на оси ординат и нанести точки соотношений х и у, то мы получим корреляционное поле, где по расположению точек можно судить о характере и степени связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю (а), то какой-либо связи между признаками нет. Если они сосредоточены на оси, направленной снизу вверх и слева направо (б), то имеется прямая зависимость, а если точки распределены сверху вниз и слева направо (в), то зависимость будет обратной. Если точки при прямой или обратной зависимости не расплываются в облаке, а сосредоточены на одной линии (г), то в этом случае мы имеем сильную прямую или обратную связь.
В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.
При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.
Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.
Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:
1) Сопоставить каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).
2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемы значений.
3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.
4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где - сумма квадратов разностей рангов, а - число парных наблюдений.
При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.
Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.
Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно выраженных данных , но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются описательными признаками различной интенсивности.
ПОНЯТИЕ ОТЛИЧНО СТАТИСТИЧЕСКИХ ИНДЕКСАХ, ИХ ЗНАЧЕНИЕ И ЗАДАЧИ В СТАТИСТИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

В ряде случаев для правильного и точного сравнения явлений во времени и просторные возникает необходимость в таких методах, которые представляют некоторый синтез средних и относительных величин. Такого рода методы называются индексными, а результаты их применения индексами (от лат. указатель, показатель). Термин индекс означает обобщающий показатель, который характеризует изменение во времени и пространстве уровней или объемов каких-нибудь совокупностей.
При вычислении индексов сопоставляют числовые значения одноименных показателей, которые принадлежат к разным периодам времени или к разным совокупностям.
С точки зрения охвата элементов совокупности индексы разделяют на
индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов исследуемой совокупности и обозначаются буквой i.
Общие индексы характеризуют изменение во времени и пространстве уровней или объемов сложных совокупностей, которые состоят из непосредственно не суммарных элементов.
Большинство совокупностей, с которыми имеет дело статистика, состоят из элементов, которые можно подытожить (зарплата работников, количество зарегистрированных преступлений, число осужденных, товарооборот магазинов, произведенная продукция предприятия, размеры кредитов банков и т.п.). В этом случае сравнительная характеристика этих совокупностей достигается сопоставлением их объемов, размеров или средних размеров.
Но статистика изучает и совокупности, которые состоят из непосредственно не суммарных элементов (изменение физического объема произведенной или проданной продукции, цен, себестоимости производства продукции и т.п.).
Для вычисления в таких сложных совокупностях обобщающих показателей, используются общие индексы. Они обозначаются буквой И.
В зависимости от объекта исследования индексы делятся на индексы объемных (экстенсивных) показателей и индексы качественных (интенсивных) показателей.
Индексы объемных (экстенсивных) показателей характеризуют соотношение объемов, суммарных размеров сложных совокупностей (индексы физического объема товарооборота, численности работников и др.).
Индексы качественных (интенсивных) показателей характеризуют соотношение уровней явления, которые рассчитаны на единицу совокупности (индексы цен, себестоимость производства продукции, производительность работы и т.п.).

ЗАДАЧА № 1.
Имеются данные предприятий одной из отраслей промышленности (млн.руб.):

№ предприятия Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции в действующих цифрах
1 16,4 15,1
2 39,0 42,3
3 33,2 45,0
4 30,3 20,0
5 49,0 44,7
6 10,8 9,1
7 14,7 20,3
8 35,0 30,6
9 43,4 49,1
10 25,0 31,2



11 27,8 23,0
12 38,6 29,1
13 11,7 10,2
14 24,0 32,6
15 43,2 50,4
16 12,9 10,4
17 31,3 37,8
18 50,6 57,3
19 30,0 33,3
20 29,4 32,1
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпуска продукции проведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образцов 4 группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и по совокупности в целом определите:
1. Число предприятий;
2. Среднегодовую стоимость основных производственных фондов
- всего и в среднем на одно предприятие;
3. Объем выпуска продукции всего и в среднем на предприятие;
4. Фондоотдачу.
Результаты представьте в виде таблицы. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА №2.
Имеются данные о распределении предприятии и организаций ( на января; единицу) по некоторым отраслям экономики РФ.

Годы
Число ^\^ предприятий ^"^\ 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Промышленность 2357 2339 2049 2006 2002 1886 1500
Сельское хозяйство 2174 2173 2122 2113 2211 2254 2275
Строительство 1528 1527 1447 1507 1598 1603 1701
Транспорт и связь 355 382 396 440 502 528 580
Торговля и общ. питание 2645 2894 2799 3113 3955 4327 4677
Наука и научное
обслуживание 306 302 285 254 261 234 249

Для анализа динамику числа предприятий отдельных отраслей за 1997-2003 г.г. вычислите:
1. Абсолютные приросты (снижения), темпы роста (снижения) и прироста (снижения) по годам и к 1997 г.; абсолютное содержание одного процесса прироста (снижения); полученные данные представьте в таблице;
2. Среднегодовое число предприятий;
3. Среднегодовой темп роса (снижения) числа предприятий;
4. Простоте график числа предприятий отрасли за 1997-2003 г.г. и сделайте выводы.

ЗАДАЧА №3.
Имеются данные о качестве отдельных видов продукции предприятия и затратах труда за два месяца.

Вид продукции Количество единиц продукции, тыс. руб. Трудовые затраты на весь выпуск (чел-часы)

апрель май апрель май
1 1856 2080 6867 6240
2 643 520 771 572
3 2316 2260 23160 22600
4 445 518 1780 2227
Для изучения динамики производительности труда по двум видам продукции вместе постройте индексы производительности труда:
1. переменного состава;
2. постоянного состава;
3. структурных сдвигов.
Сделайте выводы.

ЗАДАЧА № 4.
Известны следующие сведения по национальной экономике за год (денежные единицы):
1. Выпуск по отраслям:
а) промышленность - 1000;
б) сельское хозяйство - 500;
в) строительство - 200;
г) прочие отрасли - 300.
2. Промежуточное потребление ар всем отраслям экономики - 50 % от
выпуска.
3. Потребление основного капитала - 180.
Постройте счет производства, определите валовую и чистую добавленную стоимость.

ЗАДАЧА № 5.
В 2004 г. материалоемкость единицы продукции на предприятии составила 0, 67 руб. В 2005 г. объем выпуска продукции увеличился по сравнению с 2004 г. на 9,5% и составил 25,2 млн. руб. При этом общая сумма материальных затрат возросла на 7,2 %.
Определите как изменится общий объем материальных затрат за счет:
А) увеличение объема производства;
Б) изменения материальности продукции.

Теоретические вопросы по дисциплине «Статистика»
(СопильнякЯ.В.)
1. Связь между атрибутивными признаками. Ее выявление и оценка.
2. Понятие отлично статистических индексах, их значение и задачи в
статистическом анализе.