Контрольная по высшей математике. Темы «Векторная геометрия», «Линейная алгебра».

4. Вычислить косинус угла, образованного векторами .

Решение.

Косинус угла находим по следующей формуле:
, где
,
,
- скалярное произведение векторов.
Подставляя полученные значения, находим:
.

Контрольная работа по высшей математике

«Векторная геометрия»
1. Разложить вектор по векторам и .
2. Дано . Найти .
3. Вычислить проекцию вектора на ось вектора , если .
4. Вычислить косинус угла, образованного векторами .
5. Найти момент силы , приложенной в точке относительно точки , а также модуль и направляющие косинусы вектора силы .
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .
7. При каком векторы будут компланарны?
8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой, соединяющей точки .
9. В квадрате АВСД заданы вершина и точка пересечения диагоналей . Составить уравнения сторон и найти координаты остальных вершин.
10. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор .
11. Составить каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой: .
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую .

«Линейная алгебра»
1. Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением. Результат проверить разложением определителя по любой строке и любому столбцу:
2. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы:
3. Установить, являются ли векторы
линейно зависимыми.
4. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти ее решение методом Гаусса:
5.Найти матрицу преобразования, выражающего z1, z2, z3, через х1, х2, х3, если:
6. Найти собственные векторы и собственные числа линейного преобразования, заданного матрицей .

-