Линейная алгебра
Вариант 8
Контрольная работа №1.
1. Методом обратной матрицы решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функцию:
4. Прямоугольный участок земли, примыкающий к стене заводского здания, нужно обнести забором. Часть забора, параллельная стене, должна быть каменной, а остальная часть – деревянной. Площадь участка– 90 м2. Стоимость 1м каменного забора 10 тыс. руб., а 1м деревянного – 8 тыс. руб. Найти такие размеры участка, чтобы стоимость забора была наименьшей. Какова эта стоимость?
5. Составить уравнения касательных к графику функции , которые параллельны прямой . Сделать чертеж.
6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
Контрольная работа №2.
1. Найти неопределенный интеграл: .
2. Вычислить определенные интегралы: .
3. Вычислить определенные интегралы: .
4. Решить дифференциальное уравнение: .
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .
6. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
x –3 –1 1 3 6
y –1,3 –2,6 3,3 0,8 0,8
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти a и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
7. Используя разложение функции в степенной ряд, вычислить с точностью до 0,001.
ий интеграл разбивается на несколько слагаемых. Однозначно дать рецепт, когда имеет смысл переходить к полярным координатам, нельзя, это дело опыта. Можно пробовать перейти к r, , если либо f(x,y), ли
ность того, что из второй урны вынули черный шар:,тогда по теореме умножения вероятностей двух несовместных событий, искомая вероятность того, что оба шара черные:;с) вероятность того, что шары разног
Главная