Контрольная работа.

Решение
1) Для построения интервального вариационного ряда рспределения количества предприятий по выпуску продукции определим величину интервала:
,
где и - максимальное и минимальное значения выпуска продукции, n - число групп.
млн.руб.
В соответствии с определенной величиной интервала получаем следующие группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.: 19 33, 33 47, 47 61, 61 75, 75 89.
Подсчитаем число предприятий входящих в каждую группу и составим таблицу полученной группировки.

Группировка предприятий по выпуску продукции
№
группы Группы предприятий по выпуску продукции (интервалы)
млн.руб. Предприятия
число в % к итогу
I 19 33 3 10
II 33 47 7 23,3
III 47 61 12 40
IV 61 75 6 20
V 75 89 2 6,7
Итого 30 100

2) Для расчета характеристик ряда распределения предприятий по выпуску продукции составим расчетную таблицу
Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. Число предприятий
n Середина интервала x xn



19 33 3 26 78 52,6 707,56 2122,68
33 47 7 40 280 158,76 1111,32
47 61 12 54 648 1,96 23,52
61 75 6 68 408 237,16 1422,96
75 89 2 82 164 864,36 1728,72
Итого 30 1578 6409,2

- среднее значение выпуска продукции
млн.руб.
- мода

млн.руб. - начальное значение интервала, содержащего моду;
млн.руб. - величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
млн.руб.
- медиана

млн.руб. начальное значение интервала, содержащего медиану;
млн.руб. величина медианного интервала;
частота медианного интервала;
сумма частот ряда;
сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
млн.руб.
Кривая распределения выпуска продукции будет иметь вид близкий к кривой нормального распределения: уменьшение частоты рассматриваемого признака по мере удаления от среднего значения. Отличие кривой распределения от нормальной будет заключаться в наличии левосторонней асимметрии, т.к. < < .

3)
- дисперсия
млн.руб.2
- среднеквадратичное отклонение
млн.руб.
Совоокупность считается однородной если выполняется условие V исследуемая совокупность предприятий однородна относительно величины выпуска продукции.

Имеются данные о выпуске продукции и потерях рабочего времени на 30-ти предприятиях района:
Номера предприятий Потери рабочего времени (тыс.чел.дней) Выпуск продукции (млн. руб.) Номера предприятий Потери рабочего времени (тыс.чел.дней) Выпуск продукции (млн. руб.)
1 2 3 1 2 3
1 52,0 56,5 16 55,7 48,7
2 12,0 89,0 17 100,0 22,5
3 53,1 56,7 18 79,8 37,0
4 72,0 38,0 19 56,4 49,5
5 20,4 82,0 20 42,0 61,0
6 53,6 53,4 21 57,0 47,3
7 34,9 68,3 22 85,2 33,0
8 72,8 38,5 23 44,0 60,4
9 55,4 54,6 24 23,1 74,4
10 36,0 65,0 25 57,4 47,0
11 56,0 52,1 26 91,0 19,0
12 37,0 66,4 27 66,0 45,0
13 54,6 49,4 28 112,0 20,5
14 78,0 36,1 29 70,4 42,2
15 38,0 63,8 30 46,0 57,0

Задание 1
По данным таблицы
1) Постройте интервальный вариационный ряд распределения количества предприятий по выпуску продукции, образовав 5 групп с равными интервалами. Составьте таблицу для полученной группировки.
2) Определите среднее значение, моду и медиану выпуска продукции на данных предприятиях. Сделайте вывод, о том, какой вид должна иметь кривая распределения.
3) Найдите дисперсию и среднеквадратичное отклонение. Сделайте вывод об однородности данной совокупности.

Задание 2
По данным таблицы
1) Постройте ранжированный дискретный вариационный ряд зависимости выпуска продукции от потерь рабочего времени. Сделайте вывод о данной зависимости.
2) Постройте точечную диаграмму зависимости и сделайте вывод о виде связи двух переменных и о виде парной регрессии, характеризующей данную зависимость.
3) Оцените значение (или определите знак) линейного коэффициента корреляции.

Задание 3
1) Используя группировку в задании 1 сделайте 20% типическую выборку из 30 исследуемых предприятий. Опишите способ отбора. Для полученной выборочной совокупности постройте таблицу зависимости выпуска продукции от потерь рабочего времени.
2) По полученной выборочной совокупности вычислите коэффициенты линейной регрессии и постройте ее на том же поле, где точечная диаграмма. На основе графика сделайте первичный вывод об адекватности построенной модели.
3) По построенной модели вычислите значение выпуска продукции любого предприятия, не попавшего в выборку, и сравните его с представленными данными исходного исследования.