Контрольная работа по математике 1 курс Вариант 9.

Таким образом, деятельность фирмы будет прибыльной, если объемы продаж будут лежать в интервале от 20 до 40 ед.



Максимум прибыли достигается при или при этом цена по которой этот объем должен быть продан равна у.е.

Изобразим схематично графики функций Р(х), Z(x), W(x).

На графике W(x) видно, что максимум общей выручки достигается на вершине параболы, дальнейшее увеличение объемов продаж ведет к снижению выручки.

Задание 1.

Даны точки М(6; -2), N(-3; 2) и уравнение прямой на плоскости.

Требуется вычислить:

- расстояние от точки М до данной прямой;

- угол (в радианах) между прямой, проходящей через точки M и N и данной прямой.

Требуется записать:

- уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно данной прямой;

- уравнение прямой, проходящей через точку N перпендикулярно данной прямой.

Сделать чертеж.

Задание 2.

Используя формулы Крамера, решить систему уравнений .

Задание 3.

Используя метод исключения неизвестных, решить систему уравнений

Задание 4.

Найти произведение следующих матриц:

Задание 5.

Найти производные следующих функций

Задание 6.

Произвести анализ математической модели тактики коммерческой фирмы в условиях монопольной торговли на рынке товаров, если кривая спроса описывается функцией , а затраты по реализации товара функцией издержек , где Х объем.

1. Определить:

а) оптимальное значение объема продаж Хopt, обеспечивающие максимум общей выручки W(x) от продаж, определить величину Wmax(x);

б) интервалы значений объемов продаж, в которых деятельность коммерческой фирмы-монополиста будут прибыльной (обычно убыточной);

в) оптимальные значения объема продаж Хopt и цены Рopt обеспечивающие максимум прибыли П(х) от продаж, оценить величину max П(х).

2. Используя эскизы графиков функций Р(х), Z(x), W(x) дать геометрическую интерпретацию полученным выше результатам.

Курс математики