Контрольные работы по теме целые числа и многочлены..

Теоретическая часть:

Для решения воспользуемся следующей теоремой разложения многочлена на множители:каждый (действительный или комплексный) многочлен степени относительно может быть единственным способом представлен в виде произведения постоянной и линейных сомножителей , именно

-Разложение многочлена на множители;
-Нахождение наибольшего общего делителя двух многочленов и его линейное представление;
-Определение кратных множителей;
-Решение уравнения 3 степени методом Кардано;
-Решение уравнения 4 степени методом Феррари;
-Определение кратности корня многочлена;
-Разложение многочлена по степеням. Схема Хорнера;
-Алгоритм нахождения многочлена наименьшей степени с вещественными коэффициентами;
-Соотношения между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения;
-Лексикографическая запись полиномов;
-Выражение через элементарные симметрические многочлены;
-Представление в виде суммы простейших дробей над полем действительных чисел;
-Каноническое представление чисел;
-Нахождение наибольшего общего делителя систем чисел:
-по алгоритму Евклида;
- через каноническое представление;
-Нахождение наименьшего общего кратного чисел:
-по алгоритму Евклида;
- через каноническое представление;
-Нахождение числа делителей, суммы делителей и значения функции Эйлера;
- Решение сравнений;
- Решение систем сравнений;
-Использование теормы Эйлера;
-Классы вычетов и их применения.

1) Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971 г.

2) Громов А.П. Учебное пособие по линейной алгебре. М.: Просвещение, 1971 г.

3) Ермак Н.В., Кван Н.В. Методы решения задач. Учебное пособие. Благовещенск, 2001 г.

4) Кострикин А.И. Линейная алгебра. Том 1, 2. М.: Физматлит, 2000 г.

5) Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968 г.

6) Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970 г.

7) Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Физматлит, 2001 г.

8) Сборник задач по алгебре. Под ред. Кострикина А.И. М.: Физматлит, 2001 г.

9) Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. С.-П., 1998 г.