Контрольные задания для студентов заочников 1 курса.

Контрольная работа №4
Задание 111-120. Показать, что функция z = f(x,y), удовлетворяет
116.





Задание 121-130. Найти полный дифференциал в точке А. Вычислить истинное значение функций z=f(x,y) в точке В и приближенное значение функций в той же точке с помощью полного дифференциала.
126. z= x2+ y2+2 x+ y-1 А(2;4) В(1,98;3,96)

,
,

Полный дифференциал в точке А:

Истинное значение функций z=f(x,y) в точке В:

Приближенное значение функции в точке В с помощью полного дифференциала:
.

Контрольная работа №4

Задание 111-120. Показать, что функция z = f(x,y), удовлетворяет

116. z=

Задание 121-130. Найти полный дифференциал в точке А. Вычислить истинное
значение функций z=f(x,y) в точке В и приближенное значение
функций в той же точке с помощью полного дифференциала.

126. z= x2+ y2+2 x+ y-1 А(2;4) В(1,98;3,96)

Задание 131-140. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в
замкнутой области D , заданной системой неравенств.

136. z=5 x2-3 xy+ y2+4 Д: -1≤x, -1≤y, x+y≤1.

Задание 141-150. Даны функция z=f(x,y) , точка А(x0,y0) и вектор . Найти:
1) grad(z) в точке А; 2) производную функции z в точке А по
направлению вектора .

146. z=arctg(xy)2 А(2,3) (4,-2)

Задание 141а-150а. Экспериментально получены пять значений функции у=f(x) при
пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице.
Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y=aX+b,
выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию
y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой системе
координат построить экспериментальные точки и график
аппроксимирующей функции Y=aX+b.

146а.
x 1 2 3 4 5
y 3,9 4,9 3,4 1,4 1,9


Контрольная работа №5

151-160. Найти неопределенные интегралы. В случаях 1) 4) результаты проверить
156. 1) 2)

3) dx 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11)



Контрольная работа №6

161-170.Вычислить определенный интеграл.
166.

171-180. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
176.

181-190. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
186.Астроидой x=cos3t, y=sin3t

191-200.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями.
196.y=x3, x=0, y=8 вокруг оси Оy

201-210.Вычислить длину дуги кривй.

206. Астроиды x2\3+y2\3=a2\3

нет