Лабораторная работа № 1 по математической статистике. Первичная обработка результатов наблюдений.

Цель и содержание лабораторной работы № 1 Цель работы: привить навыки первичной обработки эмпирических данных с помощью методов математической статистики: получение из выборочных данных эмпирического закона распределения, вычисление ее числовых характеристик и доверительных интервалов, в которых с заданной вероятностью находятся соответствующие числовые характеристики генеральной совокупности. Содержание работы: 1. Группировка данных в вариационный ряд и представление его в виде функции распределения. 2. Графическое изображение вариационного ряда и эмпирической функции распределения. 3. Вычисление основных числовых характеристик выборочной совокупности. 4. Вычисление доверительных интервалов числовых характеристик изучаемой совокупности данных с заданной надежностью. 5. Содержательная интерпретация результатов первичной обработки данных по условию задачи. 1. Краткие теоретические сведения и план выполнения работы Изучение свойств случайных величин методами математической статистики основано на первичной обработке выраженных в числовой форме результатов массовых выборочных наблюдений. Закономерность, выявленная на основе массового (выборочного) наблюдения, называется статистической зависимостью. Целью первичной обработки является представление первичной числовой информации в сжатой форме, а также получение сведений об основных закономерностях изучаемой совокупности случайных величин в выборке, соответственно и в генеральной совокупности. В математической статистике различают генеральную и выборочную совокупности. Под генеральной совокупностью понимается все мыслимое множество случайных объектов, обладающих общностью некоторого, изучаемого в данном исследовании, признака. Это множество, как правило, счетное. Выборочная совокупность (выборка) – эта часть генеральной совокупности, которая фактически изучается. Для того чтобы по выборке можно было достаточно уверенно судить о свойствах генеральной совокупности, она должна быть представительной (репрезентативной), т.е. достаточной по численности, случайной по отбору с соблюдением равной возможности каждого элемента генеральной совокупности попасть в выборку. Теоретической основой выборочного метода является теорема Чебышева. Статистические закономерности обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию так называемого закона больших чисел. Сущность закона больших чисел заключается в том, что по мере увеличения числа наблюдений влияние случайных факторов (причин), определяющих значение признака у единиц совокупности, взаимопогашаются в общих характеристиках совокупности(например, в средних величинах) и на поверхность выступает действие основных факторов, которые и определяют закономерность. Таким образом, массовые явления – основа статистики и одна из составляющих ее метода. Теорема. С вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений, ограниченной дисперсии генеральной совокупности попарно независимых случайных величин разность между их средним арифметическом и средним арифметическим их математических ожиданий будет сколь угодно малой, т.е. в частности , где - средняя для выборочной совокупности; где - средняя для генеральной совокупности; сколь угодно малое положительное число. Итоги эмпирических наблюдений (выборка) представляют собой статистический ряд -таблицу значений изучаемой случайной величины, в которой содержится информация о числовых характеристиках выборки, следовательно и о числовых характеристиках генеральной совокупности. Эти числовые характеристики можно вычислить предварительно сгруппировав полученные первичные данные. Первичная обработка результатов наблюдений состоит из нескольких этапов, позволяющих в конечном итоге рассчитать обобщающие показатели (характеристики). Рассмотрим содержание каждого из них.

Цель и содержание лабораторной работы № 1 2 1. Краткие теоретические сведения и план выполнения работы 2 2. Выполнение работы 11 Литература 18

1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – 8-е издание. – М.: Высшая школа, 2002.
2. Калинкина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. 2-е издание, – М.: Высшая школа, 1998.
3. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчётам. – М.: Воениздат, 1970.
4. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. / Под общей редакцией С.А. Айвазяна. – М: Финансы и статистика, 1983.