Мат. мет. в экономике.

1.1.Построение сетевого графика проекта строительства производст-венного объекта и определение продолжительности выполнения проекта
Пусть проект строительства включает 15 видов работ. Для построения сетевого графика проекта строительства производственного объекта и определения продолжительности выполнения работ воспользуемся данными таб-лицы 1.1:
Таблица 1.1.
№
п/п Работа Предшествующие рабо-ты Продолжит. работы в месяц. (ti)
1 А - 3
2 В - 2
3 С - 3
4 D A 4
5 E A 3
6 F B 3
7 H В 3
8 I C 4
9 J E,F 2
10 K D,J 3
11 L H,I 4
12 M H,I 5
13 N K, L 3
14 O D,J 4
15 P O,N 3
16 Q Р,М 2

На основании этих данных можно построить схемы расходования средств по наиболее ранним срокам начала и окончания работ и наиболее поздним срокам начала и окончания работ, на основании которых для каждой работы определяются резервы времени, позволяющие перенести начало выполнения работы без увеличения длительности всего проекта.Финансирования и возможности их использования. Затем строится график расходования средств в соответствии с вышеуказанными сроками. Выявляются возможности использования образовавшихся свободных финансовых резервов. Предполагается вложение образовавшихся на определенный момент времени денежных средств в банк под проценты на максимально возможный срок с целью получения прибыли.
Оптимальный вариант вложения определяется на основе данных, полу-ченных в результате расчетов, проведенных с помощью компьютерных про-грамм.











Рис. 1.1. Сетевой график проекта строительства производственного объекта

1.2. Составление графика расходования средств
Для планирования затрат составляются графики расходования средств. Для осуществления контроля за расходованием может быть использован метод критического пути CРМ (Critical Path Method). Этот метод используется для планирования, оперативного управления и контроля за реализацией проектов. Он может быть использован для ответа на следующие вопросы:
сколько времени потребуется на выполнение всего проекта;
в какие сроки должны начинаться и заканчиваться отдельные работы;
какие работы лежат на критическом пути и должны быть выполнены в точно указанные сроки;
каков резерв времени для работ, не лежащих на критическом пути;
каков объем финансирования и график расхода средств на вы-полнение отдельных работ.
Одной из важных целей этого метода является то, что затраты на реа-лизуемый проект соответствовали бы принятой смете. Составление сметы расходов на реализацию проекта обычно предполагает выявление всех затрат на проект, а затем разработку или прогнозирование распределения этих затрат во времени в ходе выполнения проекта. На различных стадиях выполнения проекта сложившиеся затраты могут сравниваться с планируемыми или сметными. Если фактические затраты превышают планируемые, то могут быть предприняты необходимые действия, направленные на приведение фактической суммы затрат на проект в соответствие с планируемыми.
Наиболее ранние (ESi;EFi) и наиболее поздние (LSi;LFi) сроки выполнения работ, а также резерв времени Ri для каждой из работ могут быть рассчитаны по табл.1.2. Пусть индекс i выделен для последующих работ (работы столбца 2), выходящих из вершины. Индекс j для предшествующих работ (работы столбца 3), входящих в вершину. Начало (старт - S) последующей работы, выходящей из вершины, наступает тогда, когда завершатся (финиш - F) все предшествующие работы, входящие в эту же вершину. Это правило можно формализовать формулой:
ESi = max {EFj}.
То есть, наиболее раннее начало (ESi) последующей работы равно времени, соответствующему времени окончания работы, имеющей максимальный срок окончания всех предшествующих работ (EFj). В соответствии с этой формулой рассчитываются значения ESi и EFi (столбцы 6 и 7). Наиболее поздние сроки начала (LSi) и завершения (LFi) работ (столбцы 8 и 9) определяются в обратной последовательности, начиная со срока авершения всего проекта (в нашем случае необходимо двигаться со строки 15 вверх до первой строки). При этом можно воспользоваться формулой
LFi = min {LSj}.

Задание на выполнение курсовой работы
Между строительным комбинатом и компанией «Фонтан» был подготовлен предварительный проект на строительство производственного объекта. Проект включал укрупненные виды работ с указанием продолжительности (ti) и сметные затраты (Сi) каждой из них (см. Приложение 1, табл.П.1.1).
1. На стадии формирования задания студент должен:
1.1. Найти в таблице 2 свой вариант V и исключить из проекта работы, указанные в своем варианте. Например, в варианте V=22 из проекта исключаются работы E и O.
1.2. В таблице П.1.1 срок выполнения работы С принять равным номеру группы. Так для группы 9-ЭФМ-4 принимаем Г=3 и вписываем это значение в 3-ю строку в столбец t i таблицы П.1.1
2. На стадии предварительной подготовки студенту необходимо построить сеть проекта и получить следующие результаты:
2.1 Срок выполнения проекта (Т) в целом;
2.2. Построить график Ганта;
2.3. Графики наиболее ранних и наиболее поздних начал и завершений каждого вида работ;
2.4. Суммарные и помесячные затраты всех работ (для графиков по п. 2.3.)
Предварительные результаты удовлетворили заказчика. При этом он выразил готовность финансировать работы в начале каждого месяца в соответствии с графиком наиболее ранних сроков начал и завершений каждого вида работ.
Однако маркетинговые исследования состояния потребительского рынка и прогноз на перспективу его развития, а так же желание завоевать ведущее положение на рынке товаров вынудили заказчика выйти с предложением сокращения сроков строительства объекта на выгодных для обеих сторон условиях. Текущее финансирование компания обязуется производить в начале каждого месяца по графику наиболее ранних начал и завершений работ сокращенного по времени плана строительства и связанного с ним удорожания сметных затрат на выполнение ускоренных работ.
Компания также обязуется после завершения строительства по ускоренному варианту выделить дополнительное финансирование S (млн. руб. ) в зависимости от количества сокращенных месяцев в соответствии со следующими условиями:

(4+0.02V)t, 0

ЛИТЕРАТУРА

1. Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию оперций. - М.: Издательство Московского университета, 1997. - 256 с.
2. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: Учебное пособие. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2002. - 312 с.
3. Гарнаев А. Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 816 с.
4. Салманов О. Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 464 с.
5. Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. - М.: «Диалог - МИФИ», 2002. - 304 с.
6. Филина Н.А. математические методы исследования в экономике Под ред. д.т.н., проф. Н.Т. Катанаева. М.: МИИР, 2006. 48 с.