Математические методы в экономике.

Экономико-математическая модель
x1количество произведенной продукции Столы (продукция А);
x2 количество произведенной продукции Стулья (Б);
a1 прибыль с единицы продукции А;
a2 прибыль с продукции Б;
bj - запас сырья j, j=1..3;
сij - расход сырья i на продукцию j, i=1..2, j=1..3;
Целевая функция:

Ограничения:

То есть наша задача будет выглядеть следующим образом:


Построим получившиеся ограничения и определим их направленность:

Задача 1
Исходные данные:
Построить математическую модель задачи ЛП. Решить задачу графическим методом. При производстве продукции двух типов используется три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице. Составить план выпуска продукции, обеспечивающей максимум прибыли:
Типы продукции Расход сырья на 1 ед. продукции, у.е Запасы сырья, у.е
Виды сырья Столы Стулья
Дубы 1 2 6
Сосна 2 2 10
Ясень 4 0 16
Прибыль от реализации 1 ед. продукции, ден.ед 3 2
Задача 2
Исходные данные:
Решить задачу ЛП симплекс методом


Задача 3
Исходные данные:
Решить задачу ЛП методом искусственного базиса.


Задача 4
Исходные данные:
Решить задачу ЛП двойственным симплекс-методом. Выполнить экономическую интерпретацию результатов решения двойственных задач, используя свойства двойственных оценок (определить дефицитность каждого вида сырья, оценить раздельное влияние увеличения объемов сырья на прибыль).


Задача 5
Исходные данные:
Найти начальный план перевозки закрытой ТЗ методами СЗ угла и наименьшей стоимости. План, поученный методом наименьшей стоимости, улучшить до оптимального. Определить минимальные затраты перевозки груза.
B1 B2 B3 B4 a
A1 4 3 6 5 23
A2 3 4 5 6 38
A3 2 5 4 7 39
b 20 30 30 20 100
Задача 6
Исходные данные:
Найти начальный план перевозки открытой ТЗ методами СЗ угла и наименьшей стоимости. План, поученный методом наименьшей стоимости, улучшить до оптимального. Определить минимальные затраты перевозки груза.
B1 B2 B3 B4 a
A1 9 5 3 10 25
A2 6 3 8 2 55
A3 3 8 4 8 15
b 45 15 20 20 95

1. Спицнадель В.Н. . Основы системного анализа: Учебник - М.: Финансы и статистика, 2002, 350.
2. Волкова В.Н. Емельянова А.А. Теория систем : Учебник М.: Финансы и статистика, 2006, 848 c.
3. Казиев А.А. Системный анализ : Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 2004, 120 c.
4. Платонов О.А. Экономика : Учебное пособие М.: Институт русской цивилизации, 2008, 794 c.
5. Юркова Т.И Экономика предприятия: Учебное пособие М.: ТРТУ, 2005, 250 c.