Математика IV семестр.

4. Торговое предприятие в течение месяца осуществляется продажу n товарных групп, каждая из которых включает r видов товара (r=1,2,3,...,R). На реализацию товара r-го вида каждой товарной j-ой группы (j=1,2,3,...,n) заданы пределы товарооборота верхний gbjr и нижний gnjr. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара , обеспечивающий при заданной величине торговой прибыли Ппл максимальный объем товарооборота Q по условиям задачи № 3.
3. Торговое предприятие в течении месяца осуществляется реализацию n товарных групп (j=1,2,3,...,n), каждая из которых включает r видов товара (r=1,2,3,...,R). На реализацию товаров r-го вида каждой товарной j-ой группы заданы верхний gbjr и нижний gnjr пределы товарооборота. Предприятию установлен месячный план товарооборота Qпл тыс. руб. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи товаров , обеспечивающий максимально торговую прибыль П при следующих условиях:
Sjr площадь торговых залов на единицу товарооборота в натуральном выражении при реализации r вида товара из j-ой группы;
S производственная площадь торгового предприятия, м2;
bl месячный фонд времени работы продавцов квалификации l(l=1,2,3,...,L), чел./ч;
gljr норматив товарооборота на группы продавцов квалификации l при реализации r-го вида товара из j-й группы в единицу времени;
Пjr торговая прибыль от продажи единицы r-го вида товара из j-й группы, руб.;
Pjr средняя розничная цена r-го вида товара из j-й группы, руб.;
bh месячный лимит статьи h издержек обращения, h=1,2,3,...,H, руб.
qdjr расходы по статье издержек обращения на 1 тыс. руб. товарооборота по реализации r-го вида товара из j-й группы, руб/тыс. руб.;
Qпл плановый объем товарооборота.
РЕШЕНИЕ
пусть - оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара, где , r=1,2,3,...,R и j=1,2,3,...,n. Pjr средняя розничная цена r-го вида товара из j-й группы, руб. Тогда функция объема товарооборота:
- целевая функция математической модели задачи.
Далее, т.к. на реализацию товара r-го вида каждой товарной j-ой группы (j=1,2,3,...,n) заданы пределы товарооборота верхний gbjr и нижний gnjr, то:
, при r=1,2,3,...,R и j=1,2,3,...,n.
Т.к. величина торговой прибыли Ппл задана и Пjr торговая прибыль от продажи единицы r-го вида товара из j-й группы, руб., то можем записать ограничение вида:
.
Sjr площадь торговых залов на единицу товарооборота в натуральном выражении при реализации r вида товара из j-ой группы и S производственная площадь торгового предприятия, м2, то:
.
Т.к. bl месячный фонд времени работы продавцов квалификации l(l=1,2,3,...,L), чел./ч и gljr норматив товарооборота на группы продавцов квалификации l при реализации r-го вида товара из j-й группы в единицу времени, то получим следующее неравенство ограничение:
.
И, наконец, т.к. bh месячный лимит статьи h издержек обращения, h=1,2,3,...,H, руб и qhjr расходы по статье издержек обращения на 1 тыс. руб. товарооборота по реализации r-го вида товара из j-й группы, руб/тыс. руб., то:
.
Следовательно, искомая экономико-математическая модель задачи:

4. Торговое предприятие в течение месяца осуществляется продажу n товарных групп, каждая из которых включает r видов товара (r=1,2,3,...,R). На реализацию товара r-го вида каждой товарной j-ой группы (j=1,2,3,...,n) заданы пределы товарооборота верхний gbjr и нижний gnjr. Построить экономико-математическую модель, позволяющую получить оптимальный месячный план продажи по каждому виду товара , обеспечивающий при заданной величине торговой прибыли Ппл максимальный объем товарооборота Q по условиям задачи № 3.
14. Построить экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную прибыль на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

Ресурсы Плановый фонд
ресурсов Нормативы затрат ресурсов на 100 блюд
1-е
блюдо 2-е
мясные 2-е
рыбные 2-е
молочные 2-е
прочие
Мясо, кг 45000 4,2 7,8 3,6
Рыба, кг 34000 2,8 12
Овощи, кг 28000 3,4 2,9 3,2 4,7
Мука, крупа, макаронные изделия, кг
23000
2,7
2,6
2,8

2,7
Молоко, л 53000 6,8 23
Прибыль, руб 1,8 2,2 1,5 0,25 1,8
24. Универсам получает ранние овощи и зелень из теплиц пригородного совхоза. Машины с товаром прибывают в универсам в неопределенное время. В среднем прибывает =3 автомашин в день. Подсобные помещения и оборудование для подготовки овощей к продаже позволяют обработать и хранить товар объемом не более m=2 автомашин одновременно. В универсаме работают n = 2 фасовщиков, каждый из которых в среднем может обработать товар с одной автомашины в течение дня. Определить вероятность обслуживания приходящей автомашины . Какова должна быть емкость подсобных помещений , чтобы вероятность обслуживания была бы больше или равна заданной величине, т.е. , .

34. X=0,7

Величина прибыли, тыс. руб.
План продажи Состояние конъюнктуры рынка и спроса


3 6 8 4

9 7 5 2

10 2 7 6

4 8 1 11

44. Даны упорядоченная структурно-временная табл.10. перечня работ по организации выставки продажи товаров. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени, провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой мдели по критерию минимума времени Т при заданных ресурсах В. Определить экономию. Построить оптимальный сетевой план работ.
Таблица 10.
Содержание
работы Обозначение, аi Опорные работы, аj Коэф пересчета, сi=1/bi Длительность работы, ч
Обознач. ti

Заказ на оборудование и товары а1 с1=0,1 t1=7
Разработка системы учета спроса а2 с2=0,2 t2=14
Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 с3=0,3 t3=5
Завоз товара а4 а3 с4=0,4 t4=6
Завоз оборудования а5 а1 с5=0,5 t5=6
Установка оборудования а6 а5 с6=0,6 t6=7
Выкладка товара а7 а4 с7=0,7 t7=5
Учет наличия товара а8 а4 с8=0,8 t8=5
Оформление зала и витрины а9 а6а7 с9=0,9 t9=5
Изучение документов учета а10 а2 а8 С10=1,0 t10=5
Репетиция выставки продажи а11 а9а10 с11=1,1 t11=2

нет