Мат.методы в экономике Вариант3.

Задача1
Решение
1. а)

.
Решим задачу графически. Построим многоугольник допустимых решений, определяемый системой ограничений:


и вектор-градиент целевой функции :

Итак, минимум целевая функция достигает в точке M (в самой крайней точке области допустимых значений, которую пересекает одна из линий уровня целевой функции, если перемещать ее по направлению противоположному направлению вектора-градиента) пересечения прямых , т.е. координаты точки М определим из системы:

Таким образом, оптимальный решение , минимум функции при этом будет: .
б) Решим задачу симплекс методом. Для этого сначала приведем задачу к каноническому виду. Введем новые переменные следующим образом:


Задача 2
Решение
1. Запишем согласно данной таблице задачу:


Данная задача с пятью переменными, а графическим методом решаются задачи с двумя переменными. Поэтому решим задачу симплекс-методом.

2. Составим симплекс-таблицу. Решим задачу с помощью искусственного базиса. Для этого сначала введем в равенства-ограничения искусственные переменные :


и перенеем все члены целевой функции влево:

5 задач №3, 13, 23, 33, 43
1. Условно стандартная задача линейного программирования
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания:
1. Найти оптимальный план прямой задачи:
а) графическим методом;
б) симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
4. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс-таблицу, полученную при решении прямой задачи (см. п. 1б). Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойственных задач на своих оптимальных решениях совпадают».
5. Двойственную задачу решить симплекс-методом, затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, который был получен графическим методом (см. п. 1а).
6. Найти оптимальное целочисленное решение:
а) графическим методом;
б) Методом Гомори.
Сравнить значения функций целочисленного и нецелочисленного решений
№3


2. Каноническая задача
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е.

В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом.
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план и минимальное значение целевой функции или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.
3. Построить двойственную задачу. Если вектор найден, вычислить оптимальный план двойственной задачи, используя первую теорему двойственности . Вычислить максимальное значение функции .
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.
Если , то .
Если , то .

3. Транспортная задача
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.

4. Сетевая задача
Ниже приведено 10 вариантов транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связного графа. На ребрах проставлены значения тарифов , на вершинах (в кружках) значения запасов-потребностей . Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов

5. Задача о назначениях
Ниже приведены таблицы, в клетках которых проставлены элементы матрицы эффективностей Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом.

нет