Метод моделирования случайных величин .

Введение Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу. Существо дела заключается в том, чтобы экспериментально воспроизвести событие, вероятность которого выражается через число p, и приближённо оценить эту вероятность. Отечественные работы по методу Монте-Карло появились в 1955-1956 годах. С того времени накопилась обширная библиография по методу Монте-Карло. Даже беглый просмотр названий работ позволяет сделать вывод о применимости метода Монте-Карло для решения прикладных задач из большого числа областей науки и техники. Первоначально метод Монте-Карло использовался главным образом для решения задач нейтронной физики, где традиционные численные методы оказались мало пригодными. Далее его влияние распространилось на широкий класс задач статистической физики, очень разных по своему содержанию. Метод Монте-Карло оказал и продолжает оказывать существенное влияние на развитие методов вычислительной математики (например, развитие методов численного интегрирования) и при решении многих задач успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Его применение оправдано в первую очередь в тех задачах, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием, так и существенным упрощением процедуры решения.

Введение…………………………………………………………………………...3 1. Теоретическая часть……………………………………………………………4 1.1. Способы формирования случайных равномерно распределенных чисел..4 1.2. Тестирование ГСЧ……………………………………………………………8 1.3. Моделирование случайных событий и дискретных случайных величин.11 1.4. Моделирование случайных величин по заданным законам распределения……………………………………………………………………13 1.4.1. Моделирование случайной величины, распределенной по показательному закону………………………………………………………….14 1.4.2. Моделирование случайной величины, распределенной по нормальному закону…………………………………………………………………………….15 2. Числовые характеристики показательного закона распределения случайной величины…………………………………………………………………………17 2.1. Функция распределения, математическое ожидание и дисперсия………17 2.2. Методы моментов и максимального правдоподобия для оценки неизвестного параметра ………………………………………………………18 2.3. Критерий Неймана-Пирсона……………………………………………….21 3. Практическая часть…………………………………………………………...23 3.1. Исследование выборки объема …………………………………...23 3.2. Исследование выборок объема ……………………………………24 3.3. Критерий хи–квадрат……………………………………………………….26 Заключение………………………………………………………………………30 Приложение А……………………………………………………………………31 Список литературы………………………………………………………………35

1. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972. 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2000. 4. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Статистика, 1977. 5. Кремлев А.Г., Шелеметьев А.С. Основные понятия теории вероятности. – Свердловск. Изд-во УрГУ, 1991. 6. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1977. 7. Румшиский В.З. Элементы теории вероятностей. – М.: Наука, 1976.