Методическое пособие по Maple: Элементарные преобразования математических выражений. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств. Построение график.

1. Введение
Одним из лидеров в компьютеризации математических вычислений является канадская корпорация Waterloo Maple Inc, выпускающая программ-ный продукт Maple. Последние версии Maple (11-я и 12-я) охватывают прак-тически всю математику, начиная с элементарной математики и заканчивая специальными математическими разделами. Maple математическое Win-dowsприложение, позволяющее решать задачи из широчайшего диапазона за минимальное время.
Можно перечислить основные задачи, которые помогает решить пакет Maple. Среди этих задач:
проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
разработка и анализ алгоритмов;
математическое моделирование, компьютерный эксперимент;
анализ и обработка данных;
визуализация, научная и инженерная графика;
разработка графических и расчетных приложений.
Работать в системе Maple не представляет больших трудностей. Про-граммы решений основных математических задач и геометрических по-строений оформлены в виде встроенных функций. Задача пользователя вы-страивать из них и операторов нужные последовательности и задавать необ-ходимые входные данные. Последние версии Maple содержат более 3000 встроенных функций. Для сравнения, в MathCAD2000 их около 300.
Система Maple является первой компьютерной программой в своей области, прошедшей тестирование с результатом 100%. Данная программа является незаменимой как для проверки окончательных и промежуточных результатов, получаемых аналитически без компьютера, так и для поиска методов решения.
В Maple имеется мощная справочная система с пояснениями и приме-рами. Пользователю рекомендуется использовать ее как можно чаще, тем бо-лее, что Maple достаточно жесткая система, не допускающая никаких откло-нений от установленных в ней правил.
Целью курсовой работы является разработка методического пособия по использованию системы Maple при изучении элементарные преобразова-ния математических выражений, операций оценивания, решения уравнений и неравенств, а также построения графиков.




2. Основные правила и приемы работы в Maple

Графический интерфейс Maple аналогичен имеющемуся в системах редактирования и подготовки текста и использует обычные средства работы с файлами и редактирования (мышь и клавиатура). После запуска выполняе-мого модуля wmaple появляется оболочка с новым документом (worksheet). Характерное окно приведено на рис. 2.1. В верхней части окна расположено меню (пункты File, Edit и т. д.), чуть ниже строка значков Toolbar для ряда часто выпол¬няемых операций, еще ниже строка значков Context Bar, орга-низующих пред¬ставление данных в сеансе. Затем следует одно или несколько окон с документами, в которых размещаются формулы, рисунки, сопровож-дающий текст и др. В нижней части окна находится полоса Status line, кото-рая содержит информацию о системе.
Работа в Maple проходит в режиме сессии (session) пользователь вводит команды, математические выражения, процедуры, которые воспри-нимаются и интерпретируются Maple. Каждая команда должна завершаться точкой с запятой (;) или двоеточием (:). В первом случае в строке под пред-ложением будет выведен результат исполнения команды или сообщение об ошибке, во втором случае результат не выводится. Для отмены всех сделан-ных назначений и начала нового сеанса без выхода из Maple используется команда restart.
Кроме того, в Maple можно вводить таблицы и текстовые параграфы, структурировать текст и документ, добавлять гиперссылки, объединяющие несколько документов в подобие электронной книги. В документ также мож-но вставлять объекты (рисунки и таблицы) из других программ, используя интерфейс OLE2.
Команды Maple набираются после приглашения (>). Возможны два способа представления вводимого: стандартная математическая нотация и нотация Maple. В первом случае на экране дисплея интегралы, суммы и др. даются своими математическими изображениями, а во втором - при помощи текстовых эквивалентов. Например, на рис.2.1 для левого документа исполь-зована нотация Maple, а для правого документа стандартная математиче-ская.
Нажатие клавиши Enter запускает исполнение введенных команд. Ес-ли интерпретатор посчитал введенное законченным предложением, то ко-манды выполняются, в противном случае Maple ожидает завершения ввода. Обнаружив ошибку, Maple печатает на следующей строке сообщение о ней; при синтаксической ошибке символом ^ отмечается первая нераспознанная литера.
Результаты работы могут быть сохранены в файлах различных форма-тов. Текущий документ (области ввода и вывода, комментарии, текст, графи-ка) записываются в файл с расширением .mws. При записи в файлы с други-ми расширениями сохраняются только области ввода и тексты комментариев. Кроме того, весь документ или его часть могут быть сохранены в форматах, допускающих их использование в других программах.

Содержание
1. Введение 2
2. Основные правила и приемы работы в Maple 3
3. Элементарные преобразования математических выражений 8
3.1. Выделение частей выражений 8
3.2. Раскрытие скобок expand 9
3.3. Приведение подобных членов collect 10
3.4. Разложение на множители factor 11
3.5. Нормализация дроби normal 11
3.6. Объединение выражений combine 12
3.7. Упрощение выражений simplify 13
4. Операции оценивания 15
4.1. Оценивание вещественных выражений. 15
4.2. Оценивание комплексных выражений. 15
5. Решение уравнений и неравенств 17
5.1. Решение обыкновенных уравнений 17
5.2. Решение систем уравнений 17
5.3. Численное решение уравнений 18
5.4. Решение тригонометрических уравнений. 18
5.5. Решение трансцендентных уравнений 19
5.6. Решение неравенств 19
5.7. Решение систем неравенств 20
6. Построение графиков 21
6.1. Двумерные графики 21
6.1.1. Команда plot и ее параметры 21
6.1.2. Примеры построения графиков функций, заданных явно 22
6.1.3. Построение графиков нескольких функций в одной декартовой системе координат 23
6.1.4. Построения графиков функции, заданной параметрически 23
6.1.5. Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат 24
6.1.6. Построение графиков функций, заданных неявно 25
6.1.7. Вывод нескольких графических объектов на один рисунок 25
6.2. Трехмерные графики 26
6.2.1. График поверхности, заданной явной функцией. 26
6.2.2. График поверхности, заданной параметрически 27
6.2.3. График поверхности, заданной неявно 28
6.3. Быстрое построение графиков 29
6.3.1. Двумерная быстрая графика smartplot 29
6.3.2. Трехмерная быстрая графика smartplot3d 30
7. Заключение 32
8. Список использованной литературы 33

8. Список использованной литературы
1. Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры: Maple: искусство про-граммирования. М.: Лаборатория базовых знаний, 2006. 792 с.
2. Говорухин В.Н., Цибулин Б.И. Компьютер в математическом исследова-нии. СПб.: Питер, 2001 624 с.
3. Дьяконов В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.: СО-ЛОН-Пресс, 2004. 688 с.
4. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. М.: СОЛО-Пресс, 2003. 176 с.
5. Сараев П.В. Основы использования математического пакета Maple в мо-делировании. Липецк, 2006 120 с.
6. Савотченко С.Е., Кузьмичева Т.Г. Методы решения математических задач в Maple. Белгород, 2001 39 с.