Методика проведения факультативных занятий на тему "Свойства фигур на плоскости Лобачевского" в 9 классе.

1.2. Общая характеристика факультативных занятий по математике
Факультативные занятия, вводятся с целью углубления знаний по естественным и гуманитарным наукам, а также развития разносторонних интересов и способностей учащихся. Можем сказать, что факультативы по математике в 9-классах вводятся, исходя из заинтересованности детей и по желанию родителей, начать изучение предмета раньше, чем это предусмотрено в учебном плане школы.
В течение многих лет идет большая работа по определению содержания, разработке методов и лучших путей организации факультативных занятий. В результате экспериментальной работы подготовлены и опубликованы различные программы, учебные пособия для учащихся и методические руководства для учителей. Факультативы - это небольшие специальные курсы, знакомящие учащихся с некоторыми областями знаний по математике, которые не рассматриваются в учебной программе.
I. Факультативный курс представляет собой систему нескольких тем, частично связанных между собой. Каждая из них предназначена для развития основных идей школьной математики, ее понятий, методов. Следовательно, факультативные занятия важно соотносить с основным курсом математики, можно, например, отработать навыки решения задач. Для осуществления такой связи необходимо:
систематизировать материал;
последовательно развертывать теорию;
рассматривать дополнительные методы для решения задач.
Факультативные занятия по математике в 5-9 классах, проводятся в форме модульных групп по предложенной учебной программе, включающей в себя целевой план действий, банк информаций, руководство по достижению цели, реализуют образовательные запросы учащихся и родителей, выполняют пропедевтическую роль подготовки к базовому изучению курса математики, а так же в школах с гуманитарным уклоном. Так и основной курс математики и ВТ служит источником тем для углубленной разработки факультативных занятий по предмету. Взаимосвязью основного и факультативного курсов необходимо воспользоваться для развития мышления школьников. И необходимо, чтобы связь эта была двусторонней.
II. Преемственность в отношении ко многим формам внеклассной и внешкольной работы по математике. Т.е., факультативы по математике, дополняют кружки, занятия заочных школ новым содержанием, новыми подходами к его раскрытию, связностью изложения, и др.
III. Факультативные занятия представляют большие возможности подготовки к конкурсам, соревнованиям и олимпиадам, занятиям проектной деятельностью, выступлениям на вечерах.
Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества.
Программа основного курса математики вместе с программой факультативных занятий по математике для средней школы составляют программу повышенного уровня по данному предмету для учащихся данного класса.
Программа факультативных занятий по математике составляется так, что все вопросы ее могут изучаться синхронно с изучением основного курса математики в школе. В тех случаях, когда в классе основной курс математики ведет один учитель, а факультативный - другой, изучение тем факультатива может проводиться независимо от основного курса программы (в этом случае изучение тем можно проводить с некоторым запозданием по отношению к основному курсу программы) .
Для того чтобы факультативные занятия по математике были эффективными, необходимо их организовать там, где есть:
1) высококвалифицированные учителя или другие специалисты, способные вести занятия на высоком научно-методическом уровне;
2) не менее 15 учащихся, желающих изучать данный факультативный курс.
Если школа имеет классы с небольшой наполняемостью (что особенно характерно для некоторых сельских школ), то группы учащихся для факультативных занятий можно комплектовать по параллелям или из учащихся смежных классов (8-9 классы, 10-11 классы и т. п.).
Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствий с их интересами. Не следует принуждать учащихся обязательно изучать факультативные предметы. Особенно внимательно следует относиться к тем учащимся, которые встречают трудности в изучении математики или совмещают обучение в школе с другими видами занятий (спорт, музыка и т. д.). По окончании факультативного курса учащиеся сдают зачет (с оценкой), о чем делается отметка в аттестате. Учитель математики несет полную ответственность за качество факультативных занятий; факультативные занятия вносятся в расписание и оплачиваются учителю.

1.3. Основные формы и методы проведения факультативных занятий по математике
Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические кружки, вечера, олимпиады и т. д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.
Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес и способности к математике, представляет собой одно из проявлений новой формы обучения математике - дифференцированного обучения.
По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.
В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука - "дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие".
Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические сочинения, доклады учащихся и т. д .
Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения. Вместе с тем, памятуя о том, что на факультативных занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует все же чаще применять решение задач, рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п.
Методика проведения факультативных занятий в определенной степени отработана. Основной формой теоретических занятий является учебная лекция с непременными элементами об ратной связи. Часть времени отводится (при отсутствии учебной литературы) на запись учебного материала учащимися (под диктовку), если нет другого способа размножения текста. Для контроля усвоения учебного материала необходимо проводить зачетные занятия. По отдельным вопросам программы факультатива можно готовить с учащимися семинарские занятия, на которых на основе ранее изученного материала сами учащиеся дают объяснения, например, работы некоторых технических устройств. Конечно, последние занятия требуют дополнительной работы учителя.
Методы обучения на факультативных занятиях.
При выборе методов и приемов обучения на факультативных занятиях необходимо учитывать содержание факультативного курса, уровень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы факультатива.
На факультативах по математике могут использоваться разнообразные формы и методы проведения занятий: лекции, практические работы, обсуждение заданий по дополнительной литературе, доклады учеников, написание рефератов, экскурсии. Часть материала может быть вычитана лекционно. При проведении лекции допустимы беседы с учащимися, обсуждение по ходу рассказа вопросов, заинтересовавших школьников.
Большую пользу приносит подготовка учениками рефератов. Выполнение такого рода работы необходимо для развития навыков самообразования, удовлетворения индивидуальных интересов учащихся. Необходимо, чтобы подготовленные рефераты заслушивались всеми и обсуждались в обязательном порядке. Для рефератов следует подбирать темы, по которым имеется легкий доступ к литературе. План реферата можно предложить составить ученику самостоятельно, но можно и помочь ему в этом. Для проведения практических работ учитель составляет рекомендации, с помощью которых определяется цель работы, задания для учащихся, порядок выполнения практической работы. Задания целесообразно подбирать дифференцированно, а при подведении итогов можно показать результаты деятельности всей группы в целом.
Одной из возможных форм ведения факультативных занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.

Содержание

Введение 3
1. Анализ проблемы факультативного обучения 7
1.1. Состояние проблемы факультативного обучения 7
1.2. Общая характеристика факультативных занятий по математике. 12
1.3. Основные формы и методы проведения факультативных занятий по математике. 15
1.4. Некоторых вопросы преподавания геометрии Лобачевского в школе 21
2. Методическая разработка по проведению факультатива. 33
2.1. Пояснительная записка к проведению факультатива 33
2.2. Содержание факультатива 35
2.3. Методика проведения занятия по теме «Свойства треугольников на плоскости Лобачевского» 41
2.4. Апробация 47
Заключение 60
Список использованной литературы: 62

Введение

Актуальность исследования. История российской школы показывает, что в течение семи десятилетий она развивалась как единообразная система. Такая постановка образования не могла не войти в противоречие с изменяющейся ситуацией в образовательном пространстве. Не случайно одним из важнейших направлений государственной политики стало инициирование и обеспечение разработки региональных и муниципальных программ развития образования.
Однако, в последние годы стала изменяться и внешняя форма общеобразовательной школы. Появились лицеи, гимназии, классы с определенной ориентацией на углубленное изучение отдельных предметов. Соответственно, изменилось и содержание, и уровень преподавания. Но факультативы сохранились, хотя существенно изменилась их роль. Без факультативных занятий невозможно существенное повышение качества обучения, дальнейшее повышение научности преподавания, они выполняют профориентационную роль. Факультативные занятия требуют более усиленной самостоятельной работы учащихся, более полного раскрытия их потенциальных способностей. Исходя из этого, к факультативным занятиям на добровольной основе привлекаются самые любознательные и работоспособные учащиеся.
Вместе с тем не достаточно изучена, на наш взгляд возможность повышения интереса и мотивации обучения через разработку и внедрение факультативного курса по геометрии, так как среди специфических социально-педагогических проблем центральное место занимает противоречие между темпом приращения знаний в обществе и ограничением возможности их усвоения индивидом. Попытка разрешить это противоречие приводит к отказу от абсолютного образовательного идеала (всесторонне развитой личности) и замещение его социально-детерминированным образовательным идеалом - максимального развития способностей человека к самореализации. Необходимо при этом обеспечить человеку право выбора направления образования, что обусловливает введение достаточно ранней дифференциации обучения. Дифференциация обучения, форма организации учебной деятельности, учитывающей склонности, интересы и способности учащихся. Добиться этого можно с помощью классов углубленного изучения отдельных предметов, а также факультативных занятий.
Школьный курс математики ограничен в основном рамками классической (или элементарной) математики. Изучаемый материал относится в основном к 14-18 векам (алгебра, начала анализа), а что касается геометрии то большинство фактов, которые изучаются (за исключением векторов и метода координат) были известны еще во времена Евклида. Вопрос о том, как сделать содержание школьного материала более современным, но по-прежнему понятным школьникам, пытаются решить многие ученые и методисты. вопросах о преподавании школьникам некоторых вопросов оснований геометрии и геометрии Лобачевского.
Цель исследования - разработка современной методики факультативного обучения геометрии Лобачевского.
Объект исследования - процесс факультативного обучения геометрии на основе геометрии Лобачевского.
Предмет исследования - содержание и методика факультативного обучения геометрии на основе геометрии Лобачевского.
В соответствии с целью исследования была выдвинута гипотеза: качество усвоения математических знаний и умений, а также ценностных отношений к предмету геометрия в процессе факультативного обучения геометрии Лобачевского обеспечивается реализацией:
1) основных принципов научности, индивидуализации, добровольности, преемственной связи между факультативами и урочными занятиями;
2) теоретической модели факультативного обучения геометрии, представляющей целостность компонентов: программно-целевого, содержательного, организационно-методического и результативно-оценочного;
3) интеграции значимого содержания факультативных занятий;
4) целостности традиционных форм организации факультативных занятий.
В соответствии с целью и гипотезой исследования были сформулированы основные задачи исследования:
1. Осуществить информационный поиск и анализ философской, психолого-педагогической, дидактической и методической литературы по проблеме факультативного обучения;
2. Провести теоретический анализ состояния проблемы факультативного обучения математики на основе геометрии Лобачевского;
3. Изучить практический опыт факультативному обучению математики и некоторые особенности преподавания геометрии Лобачевского;
4. По результатам теоретического анализа литературы выявить структуру и состав содержания факультативного обучения геометрии;
5. Разработать теоретическую модель и на её основе методику факультативного обучения геометрии Лобачевского;
6. Осуществить экспериментальную проверку эффективности методики факультативного обучения геометрии Лобачевского.
В качестве методов исследования были выбраны следующие:
методы аналитического исследования (теоретический анализ педагогической, психологической, методиче¬ской литературы по проблеме);
диагностические (наблюдение и анализ творческой практической деятельности школьников в процессе самостоятельной контрольной работы, проведение опытно-экспериментальной работы с детьми 9-го класса, статистическая обработка фактического материала исследования в виде диаграмм и таблиц).
Организация исследования. Опытно-экспериментальная работа проводилась на базе государственного общеобразовательного учреждения Московской школы №122. В экспериментальном исследовании принимали участие учащиеся 9-классов на уроках по геометрии.
Теоретическую значимость исследования оставляет вклад в теорию формирования творчества, умений и знаний детей школьного возраста по предмету геометрия:
- разработана обоснованная программа факультативных занятий в обучении детей решению задач по геометрии Лобачевского;
- обосновано, что средством развития знаний и развития познавательной активности является овладение детьми способами самостоятельной деятельности;
- обозначено огромное значение позитивных эмоций, связанных с творческим поиском, решением творческих задач, переживанием собственных возросших возможностей и преодолением своего неумения, незнания.
Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем представлены используемые в практике:
- разработанная программа факультативных занятий для учащихся 9-х классов, повышающая эффективность развития знаний, умений, творчества и положительно влияющая на преодоление негативного эмоционального состояния на уроках геометрии;
- формы и методы формирования интереса к предмету в работе с применением факультативных занятий (создание коллективной и индивидуальной работы, применение различных приемов формирования навыков и умений в самостоятельной практической деятельности).
Практическая значимость состоит в том, что теоретическая модель доведена до уровня методических рекомендаций по организации и проведению факультативных занятий, эффективно реализующих преподавание предмета математики на основе геометрии Лобачевского и адресованных учителям математики средних общеобразовательных школ и студентам - будущим учителям математики.

1. Анализ проблемы факультативного обучения
1.1. Состояние проблемы факультативного обучения
Факультативные занятия - это один из видов дифференциации обучения по интересам. В общеобразовательной школе они введены в 1966 году с целью углубления знаний, развития интересов, способностей и склонностей учащихся, их профориентации.
Под факультативным обучением мы понимаем одну из важнейших организационных форм обучения, которая организуется и реализуется в соответствии с интересами и индивидуальными способностями учащихся и содействует эффективному решению образовательных задач.
Под факультативным обучением мы понимаем одну из важнейших форм обучения, которая реализуется в соответствии с интересами и индивидуальными способностями учащихся и с учётом индивидуальных особенностей .
В последние десятилетия в отечественной психолого-педагогической и методической литературе широко обсуждается проблема смены образовательной парадигмы. Вместо существующей парадигмы образования, ориентированной на знания, предлагается личностно-ориентированная. В настоящее время школа видит свою основную цель в изучении ученика как неповторимой индивидуальности, в создании оптимальных условий для его становления, личностного развития, в поддержке на пути самоопределения и самореализации через образование. Безусловно, всё это имеет большое значение для перехода к экспериментированию новых идей и педагогических решений. Но главная задача образовательной политики на современном этапе - обеспечение нового качества на основе сохранения лучших традиций естественно-математического образования.
Программы факультативных курсов носят ориентировочный характер. Учитель может по своему усмотрению исключить из программы или вынести на самостоятельное изучение некоторые темы, может уделить большее внимание вопросам, вызывающим у школьников особый интерес. Учителя также могут составлять оригинальные программы, которые утверждаются педагогическим советом школы. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем и разделов, но и различными методическими факторами:
1) Соотношением теории и учебных упражнений;
2) Содержанием познавательных вопросов и задач и другими незначительными факторами.
С момента введения факультативных занятий проведена большая поисковая работа в определении наиболее целесообразного построения факультативных курсов, в определении их содержания и системы. Содержание факультатива должно исходить из содержания основного, программного материала, продолжать его посредством использования обобщения, конкретизации, аналогии, что позволит учащимся принимать участие в организации содержания факультативного курса.
Проведение факультативов требует высокого уровня профессиональной подготовки учителя. В ряде случаев для руководства факультативными группами приглашают преподавателей высших (особенно педагогических) или средних специальных заведений .
Выбор факультатива производится школьниками свободно в соответствии со своими интересами. Но возможность свободного выбора накладывает определённые требования на систему факульативных занятий, диктуя ограничения, относящиеся как к содержанию, так и к методике этих занятий.
Свободный выбор учащимися факультативного курса объединяет факультативы с различными формами внеклассной работы и резко отделяет их от обязательных занятий. Это условие налагает определённые ограничения на содержание и методику факультативных занятий, на взаимодействие материала основных и факультативных курсов. Так как учащиеся посещают факультатив по своему выбору, то в его основе может лежать в большей или меньшей степени устойчивый интерес к математике, сформировавшийся для этого выбора. Опора на такой интерес позволяет рассматривать темы, не соотносящиеся непосредственно со школьной программой, но имеющие общеобразовательное значение. У учащихся, которые интересуются математикой, возникает потребность, желание заниматься ею, а такое желание помогает как ученику, так и учителю. В результате, темы факультативных занятий проходятся этими учащимися быстрее и усваиваются лучше, нежели темы обязательной программы с остальными учениками.
Выбор факультативных курсов учащимися осуществляется каждый год. Таким образом, факультативные занятия дают возможность учитывать индивидуальные особенности и возможности учащихся, повысить степень их самостоятельности на основе выполнения творческих, исследовательских или конструкторских заданий, подготовки рефератов, докладов, выполнения библиографических работ. Задания выбираются таким образом, чтобы они имели ценность не только для данного ученика, но и для всей группы.

1. Аргунов Б.И. Учебное пособие по курсу основания геометрии. М.: Учпедгиз, 1991.
2. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости, М.: Учпедгиз, 1957.
3. Аргунов Б.И., Парнасский И.В. и др. Задачник-практикум по геометрии. Ч 2. Учебное пособие для студентов-заочников. М.: Просвещение, 1979.
4. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского М.: Просвещение, 2001
5. Атанасян Л.С., Атанасян В.Л. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч.2. М.: Просвещение, 1975.
6. Бирюкова О.А., Тимошенко Т.А. Научнометодические основы изучения курса «Геометрия Лобачевского»: Учебное пособие для студентов. Хабаровск: Издательство ХГПУ, 1999.
7. Васильев Г.А. Теоретическая модель факультативного обучения математике. СПб.- Бокситогорск, 2001
8. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей пединститутов и учителей. М.: Просвещение, 1992.
9. Дербуш М.В., Жигачёва Н.А. Концепция модернизации российского образования на период 2002 года. - М.: Начальная школа, 2002. - 193 с.
10. Жафяров А.Ж. Геометрия: Учебное пособие: В 2-х ч. Ч.1.- Новосибирск: Сиб. Унив. Изд-во, 2002.
11. Круглякова Т.А. Практикум по геометрии. Методическая разработка.- Архангельск, 2000
12. Кантор Б.Е. Неевклидовы геометрии и их связь с реальным миром. Л.: Знание, 1983.
13. Мантуров О.В., Исаева М.А. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии//. Математика в школе, 1988. - №3.
14. Мельник А.А. Теоретическая модель факультативного обучения геометрии. М., 2002
15. Пак М.С. Актуальность факультативных занятий. М., 2000
16. Красовский Д.М. Факультативные курсы по математике. М., 2001
17. Пак М., Шутова И.В., Карпушов А.Э. Основы математического образования: принципы, мотивация, мониторинг. М., 2001
18. Полетаева Е.К. Факультатив Геометрия // Актуальные проблемы многоуровневого математико-педагогического и математического образования. СПб.: изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2001
19. Певзнер С.Л., Цаленко М.М. Задачник-практикум по проективной геометрии. Учебное пособие по курсу «Геометрия» для студентов-заочников физико-математических факультетов. М., 2002.
20. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.
21. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Гостехиздат, 1996.
22. Саранцев Г.Н. Методика обучения математике в средней школе. - М.: Просвещение, 2002. - 224 с.
23. Тимошенко Т.А. Неевклидова геометрия Лобачевского и ее роль в развитии науки: Учебное пособие. Хабаровск: Издательство ХГПУ, 1996.
24. Трайнин Я.Л. Основания геометрии. М., 1961
25. Фирсов В.В. и др. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике. - М.: Просвещение, 1977. - 150 с.
26. Шварцбург С.И. и др. Углубленное изучение геометрии. - М.: Просвещение, 1977. - 168 с.
27. Яновская С.А. Передовые идеи Лобачевского орудие борьбы против идеализма в математике. М., 2000
28. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. - М.: Сентбрь, 2000. - 176 с.