Модификация программного пакета для проведения корреляционного анализа нейронных процессов и ЭМГ сигналов при реализации двигательных тестов у больных спас.

Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин. Рассмотрим сначала зависимость Y от одной случайной (или неслучайной) величины X, а затем от нескольких величин. Две случайные величины могут быть связаны либо функциональной зависимостью, либо
зависимостью другого рода, называемой «статистической», либо быть независимыми.
Строгая функциональная зависимость реализуется редко, так как обе величины или одна из них подвержены еще действию случайных факторов, причем среди них могут быть и общие для обеих величин (под «общими» здесь подразумеваются такие факторы, которые воздействуют и на Y и на X). В этом случае возникает статистическая зависимость.
Например, если Y зависит от случайных факторов Z1, Z2, V1, V2, a X зависит от случайных факторов Z1, Z2, U1, U2, то между Y и X имеется статистическая зависимость, так как среди случайных факторов есть общие, а именно: Z1 и Z2.
Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой; в этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.
Приведем пример случайной величины Y, которая не связана с величиной X функционально, а связана корреляционно. Пусть Y — урожай зерна, X — количество
удобрений.

1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ 1
1.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости 2
1.2. Условные средние 3
1.3. Выборочные уравнения регрессии 3
1.4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии по выборочным данным 4
1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции 7
2. ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ 8
2.1. Применение вейвлет-преобразования 9
2.2. Определение вейвлет-преобразования. 10
2.3. Применение вейвлет-анализа в медицине. 13
3. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ 16
Литература 19

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая школа, 2004. – 480 с.
2. Polikar R. Введение в вейвлет-преобразование. Перевод Грибунин В.Г.
3. Седов А.С., Раева С.Н. Применение вейвлет-анализа для исследования импульсной активности нейронов головного мозга человека. - Нейроинформатика, 2007, том 2, № 1.
4. Pearson K., On lines and planes of closest fit to systems of points in space, Philosophical Magazine, (1901) 2, 559—572; а также на сайте PCA.
5. Sylvester J.J., On the reduction of a bilinear quantic of the nth order to the form of a sum of n products by a double orthogonal substitution, Messenger of Mathematics, 19 (1889), 42—46; а также на сайте PCA.
6. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.— М.: Финансы и статистика, 1989.— 607 с.