Нахождение собственных значений матрицы методом неопределенных коэфицентов.

ВВЕДЕНИЕ


В настоящее время вычислительная математика и смежные с ней разделы привлекают большое внимание специалистов различных областей науки и техники, являясь эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач. Вычислительная математика это наука о методах решения вычислительных задач на ЭВМ. Она появилась от необходимости решать практические задачи, такие, как управление слож¬ны¬ми тех¬но¬ло¬ги¬чес¬кими процессами, управление полётом ракет, моделирование физических процессов (процесса ядерного распада, химических реакций, роста кристаллов и др.).
Задачами вычислительной математики занимались такие выдающиеся учёные, как Эйлер, Лагранж, Чебышёв, Якоби, Лежандр, фон Нейман и многие другие. Они, часто занимаясь сложными вычислениями вручную на бумаге, невольно заложили основы науки об эффективных безошибочных вычислениях на компьютерах.
Задачами на определение собственных значений и собственных векторов инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, при анализе напряжнного состояния кон¬струк¬ции для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные нап¬ряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с тройкой зна¬че¬ний главных напряжений. При динамическом анализе механических систем, например, при модальном анализе вибраций собственные значения соответствуют собственным час¬то¬там колебаний, а собственные векторы характеризуют деформацию конструкции, соот¬вет¬ствующую каждой собственной частоте колебаний. При расчете конструкций на устойчивость собственные значения позволяют определять критические нагрузки, пре¬вы¬ше¬ние которых приводит к потере устойчивости.
Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Ите¬ра¬цион¬ные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько слож¬ней, зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы.
Задачей курсовой работы является изучить метод неопределенных коэффициентов. Работа состоит из двух частей: в первой, теоретической, будет дан обзор основных по¬ня¬тий; во второй приведена программная реализация алгоритма и описание прог¬рам¬мы.

СОДЕРЖАНИЕ


СОДЕРЖАНИЕ 1
ВВЕДЕНИЕ 2
1.1. НАХОЖДЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦЫ 4
1.2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФИЦЕНТОВ 7
2.1. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ 11
2.3. АЛГОРИТМ ПРОГРАММЫ 12
2.3.1 Общая схема алгоритма 12
2.3.2. Определение коэффициентов характеристического полинома 14
2.3.5. Метод половинного деления нахождения корней полинома 17
2.3. ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММЫ 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 31

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Бахвалов Н.С. Численные методы, 1975
2. Бондарев В.М. Основы программирования, 1997
3. Брудно А.Л., Каплан Л.И. Московские олимпиады по программированию, 1990.
4. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи, 1983
5. Симонович С.В., Евсеев Г.А. Занимательное программирование: Delphi, 2001
6. Уилкинсон ДЖ. Алгебраическая проблема собственных значений, 1970
7. Уэйт У., Мартин Дж, Прата Л. Язык Си для начинающих, 1988.
8. Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры, 1963
9. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера, 1999
10. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. Учебное пособие, 1995