Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени τ = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в η.

Задача №10. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
Решение:
Поле внутри соленоида однородно в силу условия 2R « h (длинный соленоид). Для определения электрического поля на поверхности соленоида и его направления воспользуемся законом электромагнитной индукции и правилом Ленца где Ф -магнитный поток через соленоид, S - поперечное сечение
соленоида. В силу цилиндрической симметрии величина поля на поверхности соленоида постоянна. Поэтому из для величины Е (без учета знака) получаем откуда. Вектор Пойнтинга через поверхность в соответствии с направлениями полей Е и Н, показанными на рисунке,
направлен внутрь соленоида. Полный поток энергии через боковую поверхность соленоида за единицу времени равен
При вычислении мы воспользовались соотношением, связывающим и формулой для объема V цилиндра. Умножая Р на dt, получим приращение энергии dW за счет электромагнитной энергии, втекающей в соленоид через его поверхность где - плотность энергии магнитного поля внутри соленоида. Следовательно, т.е. поток вектора Пойнтинга равен скорости возрастания энергии магнитного
поля в соленоиде.

Задача №1. Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени τ = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в η = 4x104 раз.

Задача №2. Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой ω0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Fx = F0cosωt, совпадающую по направлению с осью х. Найти: а) закон вынужденных колебаний шарика x(t), б) закон движения шарика в случае, если ω = ω0.

Задача №3. При частотах вынуждающей гармонической силы ω1 и ω2 амплитуды скорости частицы равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости.

Задача №4. Под действием внешней вертикальной силы Fх = F0cosωt тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х=аcos(ωt - φ). Найти работу силы F за период колебания.

Задача №5. Плоская волна с частотой ω распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей х, у, z со скоростями соответственно V1,V2,V3. Найти волновой вектор k, если орты осей координат ех, еу, ez заданы.

Задача №6. В среде К распространяется упругая плоская волна ξ = acos(ωt - кх). Найти уравнение этой волны в системе отсчёта К', движущейся в положительном направлении оси х с постоянной скоростью V по отношению к среде К.

Задача №7. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида ξ = ае-jxcos(ωt-kx), где a, j, ω и k - постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на η = 1,0% , если j=0,42 м-1 и длина волны λ = 50 см.

Задача №8. Плоская электромагнитная волна E = Emcos(ωt-kr) распространяется в вакууме. Считая векторы Е и k известными, найти вектор Н как функцию времени t в точке с радиус-вектором r = 0.

Задача №9. Найти средний вектор Пойнтинга < S > у плоской электромагнитной волны Е = Еmcos(ωt - kr), если волна распространяется в вакууме.

Задача №10. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.