Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий).

Настоящее пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкно-
венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса.
Приведены задачи для саостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.

Предисловие 1
Оглавление 4
Занятие первое
Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения. 5
Занятие Второе
Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 13
Занятие третье
Уравнения Бернулли. 18
Занятие четвертое
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 22
Занятие пятое
Решение разных дифференциальных уравнений. 29
Занятие шестое
Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка
с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные
дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами и правой частью вида ( ) ( ) ax
f x =Pn xe . 33
Занятие седьмое
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го
порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида
( ) ( ( )cos ( )sin ax
f x = Pnx bx+Qmx bx)e . 43
Приложение 1
Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений,
не вошедшие в основной курс. 52
Приложение 2
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
в компьютерной системе Mathematica. 63
Приложение 3
Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения. 72

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. М.: Интеграл-Пресс, 2004. 544 с.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. Ижевск: Изд. РХД, 2000. 176 с.
3. Демидович Б.П. (ред.). Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. М.: АСТ, 2001. 496 с.
4. Зайцев В.Ф., А.Д. Полянин. Спрвавочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
5. Wolfram S. The Mathematica book. 3-d ed. Wolfram Media/Cambridge Univ. Press, 1996. 1409 p.