Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара п.

Задача №10. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?
Решение.
Показатель политропы определяется уравнением, решая которое относительно теплоемкости газа с, получаем.
Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна, поэтому искомая молярная теплоемкость газа имеет вид.
Так как всегда больше единицы, то условие сводится к
неравенству, решение которого имеет вид и определяет значения показателя политропы, при которых теплоемкость газа будет отрицательной.

Задача №1. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.

Задача №2. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, идущую под уклон и составляющую угол α с горизонтом. Найти максимальное значение скорости v0 цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.

Задача №3. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а = 2,0 м/с2 , установлен гироскоп - однородный диск радиуса R = 5,0 см на конце стержня длины l = 10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О (см. рис. 1.41). Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n = 0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска.

Задача №4. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = T0 + αV2 , где Т0 и α - положительные постоянные, V - объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р и V.

Задача №5. Высокий цилиндрический сосуд с азотом находится в однородном по-ле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.

Задача №6. Идеальный газ с молярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h , если при h=0 давление р=р0 , а температура изменяется с высотой как а) Т = T0(1 - αh); б) T = T0(1 + αh), где α - положительная постоянная.

Задача №7. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А=2,0 Дж?

Задача №8. Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,5 кг этого газа на ΔT = 10 К изобарически требуется на ΔQ = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

Задача №9. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT=72К, сообщив ему количество тепла Q=1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты γ = cp/cv.

Задача №10. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной?

Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.