Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициент.

Задача №10. Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы он после удара двигался по поверхности стола а) замедленно, б) ускоренно, в) равномерно? Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола.
Решение
Под действием силы F, с которой на шар действует кий во время удара, происходит изменение скорости центра масс шара С в соответствии с уравнением F = m dv/dt. Одновременно, момент этой силы относительно оси, проходящей через центр масс шара, приводит к изменению угловой скорости его вращения. Уравнение вращательного движения имеет вид , где х - расстояние от центра шара до места удара, J = 2mR2/5 - момент инерции шара с радиусом R и массой m. При записи этих уравнений мы предполагали, что сила трения шара о плоскость стола пренебрежимо мала по сравнению с силой удара F. Исключая из этих уравнений силу F, получаем соотношение, которое после интегрирования принимает вид и связывает поступательную скорость шара с угловой скоростью его вращения сразу после удара.

Задача №1. Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения k, при котором скольжения не будет.

Задача №2. Однородный шар массы m = 5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t =1,6 с после начала движения.

Задача №3. На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2. Коэффициент трения скольжения между шаром и поверхностью доски равен k. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? При каких значениях силы F скольжение отсутствует?

Задача №4. Однородный стержень, падавший в горизонтальном положении с высоты h, упруго ударился одним концом о край массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после удара.

Задача №5. Однородный диск радиуса R = 5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω = 60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом θ = 30° к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания.

Задача №6. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длиной l и массой М. В одну из точек стержня ударяет шарик массой m, движущийся по поверхности перпендикулярно стержню. Считая удар абсолютно упругим, определить на каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? При каком соотношении масс М и m это возможно?

Задача №7. Вертикальный однородный столб высотой l падает на землю под действием силы тяжести. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю, если а) столб падает, поворачиваясь вокруг неподвижного нижнего основания; б) столб первоначально стоял на абсолютно гладком льду.

Задача №8. Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω0, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен k. Найти: а) скорость цилиндра, когда его движение перейдет в чистое качение; б) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; в) полную работу силы трения скольжения.

Задача №9. Сплошному однородному шару радиусом R, лежащему на горизонтальной плоскости, сообщили скорость v0 без вращения. Найти угловую скорость шара, когда его движение перейдет в чистое качение.

Задача №10. Как надо ударить кием по бильярдному шару, чтобы он после удара двигался по поверхности стола а) замедленно, б) ускоренно, в) равномерно? Предполагается, что удар наносится горизонтально в вертикальной плоскости, проходящей через центр шара и точку касания его с плоскостью бильярдного стола.

Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.- М.: Наука. Гл.ред.физ.- мат.лит.,1988. - 416 с.,ил