Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемость.

№11. Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R2.
Решение:
Сообщим шаровому проводнику заряд Q. Тогда вне и на поверхности проводника возникает электрическое поле. Если рассчитаем потенциал проводника фи(R1), то по определению емкости сможем найти ее величину. Т.к. поле обладает сферической симметрией, то расчет напряженности поля сделаем, применив теорему Гаусса для поля в диэлектрике:

№11. Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R2.

№12. Длинный парафиновый цилиндр, ε = 2 , радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/ м2. Определить напряженность и электрическое смещение поля в точках, отстоящих от центра цилиндра на расстояние: 1) r1=1 см; 2) r2 = 3 см.

№13. Замкнутый тороид с ферромагнитным сердечником (сталь) имеет N = 300 вит¬ков из тонкого провода, намотанных в один слой. Средний диаметр тороида равен d = 25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость ферромагнетика, из которого изготовлен сердечник, а также намагниченность J при значениях силы тока в обмотке тороида I1 = 0,5 А и I2 = 5 А.

№14. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина средней линии кольца l = 1м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 А индукция В магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,5 Тл? Рассеяние магнитного потока в воздушном зазоре пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать.

№15. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент рm эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент Le электрона; 3) исходя из полученных числовых значений, гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.

№16. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама µ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.

№17. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6*10-4.

№18. По обмотке соленоида индукивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину 1 = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см2 и число витков N = 1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

№19. По обмотке соленоида, в который вставлен железный сердечник (график зависимости индукции магнитного поля от напряженности представлен), течет ток I = 4А. Соленоид имеет длину 1 = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

№20. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d = 70 мм намотана обмотка с общим числом витков N = 600. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь ши¬риной b = 1,5 мм. Магнитная проницаемость железа для данных условий µ = 500. Определите при силе тока через обмотку I = 4А: 1) напряженность Н магнитного поля в железе; 2) напря¬женность H0 магнитного поля в прорези.

№21. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника ЭДС.

№22. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида, радиусом R, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону В = At2 , где А некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Постройте график зависимости jсм(r).

№23. В физике известно так называемое уравнение непрерывности ∫ jdS = - ∂Q/∂t , выражающее закон сохранения заряда. Докажите, что уравнения Максвелла содержат это уравнение. Выведите дифференциальную форму уравнения непрерывности.

Чертов, Воробьев
Трофимова