Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядр.

Задача №10. Электрон атома водорода находится в возбужденном состоянии, для которого волновая функция имеет вид ψ(r) = А(1 + аr )ехр( -λr), где А, а и λ - некоторые постоянные. Найти энергию электрона в этом состоянии, а также константы a и λ.
Решение:
Заметим, прежде всего, что при заданная волновая функция совпадает с волновой функцией основного состояния атома водорода. Поскольку по условию данной задачи атом водорода находится в возбужденном состоянии, константа должна быть отлична от нуля. Можно показать, что волновая функция при является решением уравнения Шредингера с
потенциалом, где - заряд электрона, электрическая постоянная, только в том случае, если выполняются
соотношения.

Задача №1. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.

Задача №2. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально- симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U = kr2/2, k - положительная постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значение полной энергии частицы в данном поле.

Задача №3. Определить ω - круговую частоту обращения электрона на n-ой круговой орбите водородоподобного иона. Вычислить эту величину для иона Не+ при n = 2.

Задача №4. С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся, атомом водорода один из них оказался способным испустить фотон? Предполагается, что до соударения оба атома находятся в основном состоянии.

Задача №5. Частица массы m находится в одномерной потенциальной яме (рис.) в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы ψ - функция вдвое меньше, чем в середине ямы.

Задача №6. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a, 0 < у < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < х < а/3.

Задача №7. Частица в момент t = 0 находится в состоянии ψ = Aexp(-x2/a2 + ikx), где А,а - некоторые постоянные. Найти: а) ; б) - среднее значение проекции импульса.

Задача №8. Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r0) = ∞, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией ψ(r), зависящей только от r.

Задача №9. Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = Aexp(-r/r1), где А и r1 - некоторые постоянные. Найти: а) константы А, r1 и энергию электрона Е1; б) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; в) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; г) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.

Задача №10. Электрон атома водорода находится в возбужденном состоянии, для которого волновая функция имеет вид ψ(r) = А(1 + аr )ехр( -λr), где А, а и λ - некоторые постоянные. Найти энергию электрона в этом состоянии, а также константы a и λ.

Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб.пособие. - 2-е изд.,перераб.-М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.,1988. - 416 с.,ил.