Переходные и установившиеся процессы в системах управления.

2. Установившиеся процессы в системах управления

Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании систем управления, является вопрос об установившихся процессах т. е. их устойчивости.
Система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.
Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.
Устойчивость системы связана с характером ее собственных колебаний. Чтобы пояснить это, предположим, что система описывается дифференциальным уравнением

или, после преобразования Лапласа,
,
где g(p) – входное воздействие.
Устойчивая система возвращается в состояние покоя, если входное воздействие g(p) 0 . Таким образом, для устойчивой системы решение однородного дифференциального уравнения должно стремиться к нулю при t стремящемся к бесконечности.
Если найдены корни p1, p2, ... , pn характеристического уравнения , то решение однородного уравнения запишется в виде .
В каких же случаях система устойчива?
Предположим, что pk = ak – действительный корень.
Ему соответствует слагаемое ck . При ak < 0 это слагаемое будет стремиться к нулю, если t стремится к бесконечности. Если же ak > 0, то x(t) , когда t стремится к бесконечности; . Наконец, в том случае, когда ak = 0, рассматриваемое слагаемое не изменяется и при t стремящемся к бесконечности,
Допустим теперь, что – комплексный корень характеристического уравнения. Заметим, что в этом случае также будет корнем характеристического уравнения. Двум комплексно-сопряженным корням будут соответствовать слагаемые вида , .
При этом, если ak < 0, то в системе имеются затухающие колебания. При ak>0 - колебания возрастающей амплитуды, а при ak = 0 -колебания постоянной амплитуды сk.
Таким образом, система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны. Если хотя бы один корень имеет действительную часть ak ³ 0, то система неустойчива. Говорят, что система находится на границе устойчивости, если хотя бы один корень характеристического уравнения имеет нулевую действительную часть, а действительные части всех остальных корней отрицательны[5, с. 75].
Это определение хорошо иллюстрируется геометрически. Представим корни характеристического уравнения точками на комплексной плоскости (рис. 3).

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Переходные процессы в системах управления 4
2. Установившиеся процессы в системах управления 8
3. Качество систем управления 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 24

1. Брюханов В.Н. и др. Теория автоматического управления. – М: Высшая школа, 2007.
2. Бесекерского В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления -2009, 747с.
3. Дорф Р., Бишоп Р. Автоматика. Современные системы управления. 2002г. – 832с.
4. Ким Д.П., Дмитриева Н.Д. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы. ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 168 с.
5. Лукас В.А. Теория автоматического управления. – М.: Недра, 1990. – 416 с.
6. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 198 – 712 с.
7. Подлесный Н.И., Рубанов В.Г.. Элементы систем автоматического управления и контроля. - Киев.: «Вища школа»,1982.- 477 с.
8. Первозванский А.А. Курс автоматического управления. - М.: «Наука», 1986.- 367 с.
9. Харазов В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами: Справочник. Издательство: ПРОФЕССИЯ, ИЗДАТЕЛЬСТВО, 2009. – 550с.
10. Ципкин Я.З.. Основы теории автоматических систем. - М.: «Наука», 1977.- 436с.