Поставить задачу динамического программирования с конкретными данными. Выбрать параметры, характеризующие состояние системы перед каждым шагом, и расчленит.

2. Построение математической модели Выигрышем W в данной задаче является прибыль, приносимая m-предприятиями. 1. Определение числа шагов. Число шагов m равно числу предприятий, в которые осуществляется инвестирование. 2. Определение состояний системы. Состояние системы на каждом шаге характеризуется количеством средств si, имеющихся в наличии перед данным шагом, . 3. Выбор шаговых управлений. Управление на i-м шаге xi, i=1..m является количество средств, инвестируемых в i-е предприятие. 4. Функция выигрыша на i-м шаге — это прибыль, которую приносит i-е предприятие при инвестировании в него средств , следовательно, данная задача может быть решена методом динамического программирования. 5. Определение функции перехода в новое состояние. Таким образом, если на i-м шаге система находилась в состоянии s, а выбрано управление x, то на i+1-м шаге система будет находиться в состоянии s-x. Другими словами, если в наличии имеются средства в размере s у.е., и в i-е предприятие инвестируется x у.е., то для дальнейшего инвестирования остается s-x у.е. 6. Составление функционального уравнения для i=m. На последнем шаге, т.е. перед инвестированием средств в последнее предприятие, условное оптимальное управление соответствует количеству средств, имеющихся в наличии; т.е. сколько средств осталось, столько и надо вложить в последнее пред приятие. Условный оптимальный выигрыш равен доходу, приносимому последним предприятием. 7. Составление основного функционального уравнения. Поясним данное уравнение. Пусть перед i-м шагом у инвестора остались средства в размере s у.е. Тогда х у.е. он может вложить в i-е предприятие, при этом оно принесет доход fi(x), а оставшиеся s-x у.е.—в остальные предприятия с i+1-го до m-го. Условный оптимальный выигрыш от такого вложения Wi+1(s-x). Оптимальным будет то условное управление x, при котором сумма fi(x) и Wi+1(s-x) максимальна.

1. Постановка задачи динамического программирования 3 2. Построение математической модели 4 3. Решение поставленной задачи 6 Заключение 9 Список литературы 10

Литература

Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Дрофа, 2004.
Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. – М.: Экзамен, 2003.
Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций. – М.: ЭКЗАМЕН, 2003.