Построение линейных моделей.

Введение Регрессионный анализ занимается задачей установления математической формы корреляционной связи. Зависимая переменная у при этом рассматривается как случайная величина, а независимые переменные можно прямо или косвенно контролировать. В отличие от функциональной связи в регрессионном анализе речь идет об установлении функции регрессии где символ M(/) обозначает математическое ожидание случайной величины у при заданных значениях независимых переменных. Здесь важно заметить следующее. В то время как независимые переменные контролируемы, управляемы, а у является случайной величиной, то по данным эксперимента, в котором приняли вполне конкретные значения, можно судить лишь об оценке параметра, связанного с распределением у, оценок же, как мы уже знаем, можно построить много. Построение линейных моделей всегда было актуальным вопросом. Оценка точности построенной модели, а следовательно и качества этой модели является одной из важнейших задач регрессионного анализа. Целью данной работы являются общие принципы построения линейных моделей, изучение и построение доверительных интервалов к коэффициентам регрессии. Задачи данной работы являются: 1) Изучение принципа построения линейных моделей; 2) Расчет необходимых параметров полученной модели; 3) Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии.. 1. МНК – основной метод построения линейной модели Предположим, что нам необходимо описать в виде некоторой функции взаимосвязь двух переменных X и Y (X — фактор, независимая переменная; Y — отклик, зависимая переменная): По результатам наблюдений мы можем оценить эту зависимость приближенно (в силу воздействия неучтенных факторов, случайных причин, ошибок измерения): где — случайная переменная, называемая возмущением. Предполагается, что среднее значение возмущения равно нулю: При этом для каждого значения мы имеем случайную переменную Y со средним значением (математическим ожиданием) Функция называется функцией регрессии случайной переменной Y на X, а график этой функции — линией регрессии. Уравнение регрессии позволяет определить, каким в среднем будет значение отклика Y при том или ином значении фактора X. Форма регрессионной зависимости (вид функции ) определяется по диаграмме рассеяния, которую получают, нанося экспериментальные точки на координатную плоскость (рисунок 1). Рисунок 1 – Диаграмма рассеяния при линейной (а) и квадратичной (б) зависимости переменных X и Y. По диаграмме рассеяния подбирают некоторую гладкую кривую таким образом, чтобы она располагалась как можно «ближе» к экспериментальным точкам. Часто в качестве такой кривой выбирают прямую линию (рис. 1, а) или многочлен (рис. 1, б) [1, с 105]

Введение 3 1. МНК – основной метод построения линейной модели 4 2. Пример построения линейной модели и оценка коэффициентов регрессии 6 3. Типовая задача на оценку коэффициентов регрессии 11 3.1 Анализ коэффициентов уравнения регрессии при известном s2 12 3.2 Оценивание s2 14 3.3 Анализ коэффициентов уравнения регрессии при неизвестном s2 15 Заключение 16 Список литературы: 17

1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с. 2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с. 4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с. 5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с. 6. Елисеева И.И., Курышева С.В. и др. Эконометрика: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005 – 305 с. 7. Елисеева И.И., Курышева С.В. и др. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005 – 288 с.